ベクトルの問題

質問

久々で全然解けません。教えてください。

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回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

「数ベクトル」って何だろう。高校で習う「ベクトルの成分表示」と解釈します。

(a)A=(3,-5,4), B=(-1,3,2)

(b)2A+3B=2(3,-5,4)+3(-1,3,2)=(6,-10,8)+(-3,9,6)=(3,-1,14)
A-(1/3)B=(3,-5,4)-(1/3)(-1,3,2)=(3,-5,4)-(-1/3,1,2/3)=(10/3,-6,10/3)

(c)|A|=√(3^2+(-5)^2+4^2)=√(50)=5√2
|B|=√((-1)^2+3^2+2^2)=√14

(d)A･B=3*(-1)+(-5)*3+4*2=-10

(e)A･B=|A|*|B|*cosθなので
cosθ=(A･B)/|A|*|B|=-10/(5√2*√14)=-10/(10√7)=-1/√7

(f)C=(11,5,-2)
A･C=3*11+(-5)*5+4*(-2)=33-25-8=0　ゆえにA⊥C
B･C=(-1)*11+3*5+(-2)*2=-11+15-4=0　ゆえにB⊥C
ゆえにCはA，Bと直交する。

回答No.1

gamma1854

ベクトルの大きさ、内積、外積、などの基本を問うものです。
(d) A・B=-3-15+8,
(e) cosθ = -10/{5√2 * √14}
(f) A・B=0, B・C=0 を示す。