• ベストアンサー
  • 困ってます

ベクトルの問題が分かりません

a↑=(1,-2,2),b↑(2,3,-10)について、次の問いに答えよ。 (1)c↑=(x,y,1)が、a↑,b↑の両方に直交するとき、x,yの値を求めよ。 (2)a↑,b↑の両方に直交し、大きさが1であるベクトルa↑を求めよ。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数1
  • 閲覧数46
  • ありがとう数1

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

↑を省きます.(2)のaは別の記号eで表します. (1)c⊥a,c⊥bより c・a=x-2y+2=0 c・b=2x+3y-10=0 これを解くとx=y=2 (2)e=±c/|c|である.|c|=√(2^2+2^2+1)=3より e=±(2,2,1)/3=(2/3,2/3,1/3)または(-2/3,-2/3,-1/3)

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

解答ありがとうございました。

関連するQ&A

  • ベクトルの問題(2)

    わかるかた解答ください!!※解答以外の回答いりません 以下 →aなどの矢印省略いたします。 次の2つのベクトルの内積を求めなさい。 (1) a=(-5,3,-2),b=(2,3,-1) (2) a=(4,-4,7),b=(6,-2,-3) ベクトルa=(2,-3,-1),b=(3,-5,1),c(2,xによる,-2)について次の問いに答えなさい。 (3) 内積a・bの値を求めなさい。またa,bのなす角を0とするとき、cos0を求めなさい。 (4) a,cが垂直になるようにxを求めなさい。 問題変わって (5) a=(2,x,-3),|a|=7となるような,xの値を求めなさい。 (6) a=(-2,4,1),b=(x+1,-x-3,-x)が垂直になるように、xの値を求めなさい。

  • ベクトル

    (1)二つのベクトルa→=(3、t)、 b→=(-1、2) に対して、a→+2b→と2a→-b→ が直交するときtの値を求めよ。 (2)二つのベクトルをa→=(2、1)、 b→=(3、4)とする。tがすべての実数を動くとき、  la→+t(b→)l の最小値を求めよ  この2題の解法を教えてください。

  • ベクトルの問題

    問い aベクトル=2,1 bベクトル=3,4 に対してcベクトル=aベクトル+tbベクトル tは実数とする 1.絶対値cベクトル=√10を満たすtを求めよ 2.絶対値cベクトルの最小値とそのときのtの値を求めよ がわかりません教えてください

  • 直交ベクトル

    4項列ベクトルa,bによって張られる次のようなベクトル空間Vを考える V = {v | v = αa+βb, α,β∈R} a,bはVの基底ベクトルである。 いま、Vの別の基底ベクトルx,yをxとyが直交するように取りたい。 x=aとしたとき、yはどのようになるか答えよ。 a= ( 2,1,-2,0 ) b= ( 1 ,-1 ,-1 ,1 ) ↑横に書いてありますがどちらも縦並び4行です。 上記の問題ですが解く方法がわかりません。 直交系なので正規直交系を使うのかなと考えてみましたが問題の種類が少し違うみたいなので。 どなたかご教授してくださると助かります。 宜しくお願いします。

  • ベクトルの直行性についての問題で悩んでいます。

    ベクトルの直行性についての問題で悩んでいます。 次のベクトルを考える。 3 4 =a 2 7 9 =b 5 -3 3=c 5 b,cの両方に直行する単位ベクトルを求めよ。 自分で解いてみたのですが解に大きなルートの値が出てきてしまいました。 よろしくお願いします。

  • ベクトルの問題です

    四面体OABCにおいて、OA=OB=OC=3、AB=BC=CA=√6である。 また、点Pは辺ABをx:1-xに内分し、点Qは辺OCをy:1-yに内分する。(0<x<1、0<y<1) OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトル、OCベクトル=cベクトルとして次の問いに答えよ。 (1)内積a・bベクトルを求めよ (2)PQベクトルをaベクトル、bベクトル、cベクトル、x、yで表せ (3)2点P、Q間の距離PQの最小値と、そのときのx、yの値を求めよ (1)は、余弦定理を使ってcos∠AOBが2/3からa・bベクトルが6とだすことが出来ました。 (2)から分かりません。 出来れば詳しい解説をよろしくお願いします。

  • 一本のベクトルに直交するベクトルについて

    あじぽんと申します。質問があります。 3次元空間にベクトルAが一本だけあるとします。 さらにベクトルAに直交するベクトルがいくつもあるとします。 ベクトルAの座標がわかっている時に、 ベクトルAに直交するベクトルの座標を、どれか一つだけ計算にて求めることは出来るのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 平行でない2つの3次元ベクトル

    平行でない2つの3次元ベクトルA,Bのデカルト座標における成分をそれぞれ(a,b,c),(d,e,f)とする。 A,Bの両方と直交し、長さが1のベクトルを求めよ。 全くわかりません。詳しい解説お願いします。

  • ベクトルの問題です。 (内積)>_<

    (1)|a→|=2 |b→|=3、|c→|=4 a→+b→+c→=0→でb→とc→のなす角をΘとするとき CosΘを求めよ。 (2)二つのベクトルx→とy→が直交し、 |x→|=1、|y→|=3である。α→=2x→ーy→とβ→=x→+py→が直交するような実数pの値と、|α→|、|β→|を求めよ。 この問題解けませんでした。 (1)は bとcのなす角をΘとするとき と書いてあるのでCosΘ=a×b/|a||b| の公式を使う問題だとおもいました。 それぞれ代入していこうと考えましたけど |a|と|b|のほかに|c|もあるので、 代入は全部できません。 まず、|a||b|を代入して、a×bの部分は|a| =a?と考えて、2を代入してよいのでしょうか? そうするとCosΘ=2×3/|2||3|となりますけど。。これだと、違います>_< どなたか教えてください。 (2)は 直交する条件は、a×b=0もしくはa1b1+a2b2=0 ですので、題意に書いてある|x→|と|y→|を いまこれは、”大きさ?”を表してる意味なので ”成分表示?”に変更して式をつくるのでしょうか?? まだ、大きさと成分表示とか色々ごちゃごちゃしてて はっきりしません>_< そのあとは、求まったxとyを用いて、題意のα=2x-yのxとyにその値を代入して行く~。。って流れでしょうか??>_< 結局良く解りませんでした、 どなたかベクトルの詳しい方、丁寧に教えて下さい お願いします。。 あと、上の説明とか、ベクトルの公式とかで、×を使いましたけど、点というのが記号でなかったので、×を使いました>_< 意味が違うと昔習いました。。 宜しくお願いします。  

  • ベクトル

    ベクトルa,b,c,が与えられたとき、これらのベクトルから新たに b´=b-{a(a*b)/lal^2} c´=c-{a(a*c)/lal^2}-{b´(b´*c)/lbl^2} を作る。ここで(a*b)などはベクトルaとベクトルbの内積を表す。 a,b´,c´は互いに直交することを示しなさい。 ※b´やc´は微分ではなくbやcのダッシュということです。  lalやlblは絶対値aや絶対値bという意味です。 自分としては直交なのでa⊥b´=a*b=0 b´⊥c´=b´*c´=0 を示せればいいのではないかと思ったのですが、できません。 考え方から違いますか?教えてください。お願いします。