数3の問題

質問

数3を習い始めたばかりでこの問題の(2)(3)が分かりません｡どなたか解き方を教えて頂けませんか。

回答No.1

gamma1854

まず、微分の定義式をすぐに書き出すことができますか？
さらに、3) では、(d/dx)log(f(x))=f'(x)/f(x) なども理解している必要あり。
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f'(a) = lim[x→a]【{f(x) - f(a)}/(x - a)】.
これが前提です。xがx^2 となっていても同じことです。
1) -x^2*【{f(x^2) - f(1)}/(x^2 - 1)】+ f(x^2) → -f'(1) + f(1).
2) これをみてすぐ、(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 を頭に浮かべること。
【{f(x) - f(1)}/(x - 1)】/ 【(x+1)*{f(x)^(2/3) + {f(x)*f(1)}^(1/3) + f(1)^(2/3)} 】→ f'(1)/{6*f(1)^(2/3)}.
3) 【{logf(x) - logf(1)}/(x - 1)】→ f'(1)/f(1).

お礼

定義式､d/dx)log(f(x))=f'(x)/f(x) についてもまだ完璧ではないですが大丈夫です!
非常に丁寧に教えて頂きありがとうございました!