走っている電車の中の光の見え方について

質問

相対性理論の話です。
添付図のとおり、左から右へ高速で走行している電車があります。
この電車の中央から同時に光を前後のドア（鏡）に発したらこの光の１往復の動きは外から見ている人にはどのように見えるでしょうかという問題です。
１秒間に光は２マス、電車は１マス進みます。光が左に進む時は光の電車に対する相対速度は 3c/2、 光が右に進む時は光の電車に対する相対速度は c/2 になると思います。
そうすると、左進行時間は 2c/(3c/2) = 4/3 秒 、右進行時間は 2c/(c/2) = 4 秒 になると思います。最終的には、前後に進む光はどちらも往復時間は 5 と 1/3 秒となり、電車の中央で落ち合うことになると思います。
以上の思考実験を作図したのが添付図です。光は反射して一直線に動くと思いますが、上段は往、下段は復に分けました。また、赤矢印は左側（電車後部）へ進んだ光、中抜きの赤矢印は右側（電車前部）へ進んだ光を表しております。
以上ですが、私の考え方や作図法についての添削とご所見をよろしくお願い致します。

回答No.5

Nakay702

最終のコメントをしかと拝読させていただきました。
放送大の物理学や天文学関係科目を２０年間ほど聴講しました、この問題は分かりませんでした。お尋ねにお答えできず、申し訳ありませんでした。ただ、個人的には楽しく頭の体操をさせていただきました。どうもありがとうございました。

回答No.4

Nakay702

再度「質問者からのお礼」をありがとうございました。
すれ違いのような応答になりますが、以下のとおり、ご返信申し上げます。

＞①電車の前後に飛ぶ光は同時に電車中央で落ち合うことについては、私たちは最初から同意見でした。 ただ所要時間が違っていたのでそこが論点でした。 Ｎakayさんは、どちらへ向かった光も４秒後に中央に戻り、外から見ている人には何の違いも見えないことになる、と記述されておりました。 でもこれですと、電車の中にいる人も外にいる人も同じ時間が流れていることになります。
⇒「４秒後」ということに関しては私の間違いでした、取り消します。（実は、前回同じテーマのご質問への回答を下書きしていたところ、突然削除されましたね。その時の中途半端な下書きの一部を、確認もせずにコピーしたのが間違いのもとでした！）

＞外から見ている人には動くものの時間は遅れて見えるわけですから、光が一往復する時間は４秒以上にならなければなりません。 この点を数字とマス目を、申し上げたわけです。
⇒正直、私はこの「マス目」が出てきた瞬間によく分からなくなります。マス目の途中で折り返す場合と、ちょうど切れ目のところで折り返す場合とで違いが出てくるのではないか、などの疑問に対処できないのです。

＞②私の設問は、電車が右に等速直線運動をしていることを前提にしております。そうしないと特殊相対論を適用できませんので。等速直線運動をしている電車の中で立っている人は止まっている状態と同じですので、動かずまっすぐに立っていられます。この状態を電車の外の人が見てもやはり人は直立しているように見えるはずです。（加速されると後ろへよろけますが。）
⇒電車の等速直線運動やその進行方向については、つとに私も了解しておりました。（問題は、その続きですね。）

＞質量の無い光が後ろへあとずさりするようなことはないと思います。光が電車の天井から床に届く間に電車が右に移動しているので、光の到達点が右にずれて光は右斜め下に走るように見えるはずです。
⇒電車の天井から床に向かう光の見え方については、3つの場合に分けて考える必要がありそうです。
①その電車内にいる人にとっては、光線は真下に向かうように見える。
②電車それ自体の慣性系（仮にT系とします）内で、かつ電車の外から見る人にとっては、光線は右にずれていき、右斜め下に向かうように見える。
③〔我々の慣性系（仮にG系とします）から電車T系それ自体の動き（固有運動）を見るためには、そのT系の周辺、例えばU系やV系やW系…などを手がかりにして、それらとの比較から知ることになりますね。〕さて、本題はここからです。我々のG系から電車T系の内部の光の動きを見るためには、相互の系の固有運動は度外視しますので、そのT系を固定した（静止した）枠と見なし、それに対する動きとして光を見ることになります。そのため、光線は左にずれていき、左斜め下に向かうように見える、と考えられるわけです。（確かに、「光があとずさりする」わけではありません。これは、例えば、地球を固定したものとして見ると、太陽や月が動くように見えるのと同じ原理です。）

以上、②では「電車の動き＋光の動き」が光線の軌跡として見え、③では電車を基盤として光の動きを見るので、光にとって右へ動く電車の動きを固定します。そして、それが「《マイナス右》すなわち、左へのモーメントとして光線の運動に加味される」ような格好になる、すなわち、「－電車の動き＋光の動き」が光線の軌跡として見える、と考える次第です。

お礼

ご返信ありがとうございました。今回もご返信に関して私の所見を述べさせて頂きます。
まず最初に作図法の概要について申し上げます。光は１秒間に２マス、電車は１マス進むように設定しました。光速の半分で走る速い電車です。光は光速度不変の原理により前後どちらにも１秒間に２マス進みます。
しかし、１秒後の図を見てもらえばわかりますが、電車の後ろ（左）の壁が１マス前（右）に進んで来ているので、壁に対して左に進む光の相対速度は１秒間に３マスとなります。
壁を固定して考えると左進行の光は壁までの４マスを秒速３マスで進むことになります。そうすると壁到着（折返し点）までの時間は４／３で１と１/３秒になります。つまり、２マスと２マスの1／3進んだ位置が折り返し点となります。それが２秒後の図です。
一方、右に進む光は１秒間に２マス進みますが、電車の前（右）の壁が１マス前に進んでしまうので相対速度は１秒間に１マスしか進まないということになります。こちらは前の壁までは４秒、つまり８マス進んだところが折り返し点となります。それが４秒後の図です。往復の所要時間は１と１/3＋４＝５と１/3秒、距離は１０マスと２マスの１/３となります。これが最後の図です。
知りたいのは光が走った時間と距離ですので、光の航跡を追っていく必要があります。電車は移動しているので図では空間で折り返しているようになっておりますが、外から見ている人にはこういう風に見えるということです。
余談ですが、この図からいろいろなことが分かると思います。例えば、電車の中にいる人には前後に飛ぶ光は２秒で同時に前後のドアに届きます。しかし、外から見ている人には前後のドアに同時に届くことはありません。つまり、「同時性の不一致」がこの図で確認できます。
２番目は走っている電車では後ろの時間が前の時間よりも進んでいるということです。この内容については私の前回の「壁時計の質問」を参照してください。
３番目です。電車の中にいる人には前後に飛んだ光が戻ってくるまでは４秒でしたが、外にいる人には５と１／３秒かかりました。つまり、外から見ると動いているものは止まっているものよりも時間が遅れて見えるということが分かります。
Ｎakayさんが先日言われていたローレンツ収縮の確認もこの図をうまく使ったらできるかもしれません。
さて、今回のＮakayさんの返信の最後の部分についてですが、電車の天井から発せられた光が電車の進行方向の反対側に傾くことがあるという説にはどうしても理解できません。
「３つの場合に分けて考える必要がありそうだ」と述べておりますが、２つの慣性系の話をしているのですから、光の見え方も２とおりしかないはずです。
「光にとって右へ動く電車の動きを固定する」とありますが、これは、電車を静止した状態で考えるという意味であれば、電車の外にいる人は中にいる人と同じ慣性系にいることになるので光はまっすぐ真下に進むように見えるはずです。
「電車の動きを固定すると左へのモーメントとして光線の運動に加味される」とありますが、光には電車の慣性力は全く働きません。光は電車が加速しようが急ブレーキを掛けようが全く影響を受けません。いつ、どこで、どんな観測者から見ても秒速３０万㎞で直進します。これが光速度不変の原理という意味です。
以上大変長々と書きましたが、私の返信は今回をもって失礼をさせていただきたいと思います。
Ｎakayさんにはいろいろ教わるところがありました。大変ありがとうございました。

回答No.3

Nakay702

「質問者からのお礼」を拝見しました。
確信があるわけではありませんが、以下のとおりご返信申し上げます。

＞①どちらへ向かった光も前後に２秒づつ飛んで４秒後に中央に戻るという趣旨のことを言われておりますが、これは電車が静止している場合、つまり、電車の中にいる人の目線です。電車は光ながら走っているのですから外から見ている人には、止まっている時よりも光の飛距離が長く見えるはずです。添付図では前後８マスから10と2/3マスになり、最終的に2と2/3マス（1と1/3秒）多くなっているのがそのためです。
⇒電車の進行方向に飛び出す光Aが光源から壁まで飛ぶ時間をT１とし、壁から光源の位置に戻る時間をT２とすれば、Aが光源を飛び出してから中央に戻るまでの時間は「T１＋T２」ですね。一方、進行の逆方向に飛飛び出す光Bが光源を飛び出してから中央に戻るまでの時間は「T２＋T１」となる、すなわち、「通過の順番が異なるだけで、両時間の総和は同じ」ということを申したつもりでした。

＞②逆ではないでしょうか。高速で走る電車の中での光時計の思考実験を思い出してください。光時計の下から光を発して上に届いたら0.5秒、反射して下に戻ってきたら１秒を刻む時計です。この時、電車が右に進んでいるとすると、光の航跡は行きは右斜め上、帰りは右斜め下に進むように見えます。（電車の中にいる人には光は上下まっすぐ進んでいるように見える。）ノコギリの刃のような航跡を描きます。つまり、外から見ている人には電車の中の時間が遅れているように見えるというわけです。ですから、言われている光線の向きは逆のような気がするのですが。
⇒この問いの設定では「電車との相対関係で光の速度や位置を問題にする」わけですよね。ということは、光が真下に向かうときには、外から見ている人は「光を電車と一体化して、それとの相対的位置関係を頼って光を観測する」わけですから、その光線の軌跡は電車に対してその進行方向とは逆の方向に逸れていくように見える、と言えませんか？ この場合、外から見ている人のいる慣性系と電車という慣性系は別々の小宇宙同士ですから、そのようにしてしか見ることはできないはずです。（これこそ「相対性」の真意でしょう。）、お説は、外から見ている人のいる慣性系という小宇宙から、電車という慣性系の小宇宙の外枠を無視して、自分の慣性系とは異なる、「別の慣性系内の出来事をあたかも自分の慣性系で起きているかのような見方で見ている」ということになると思います。

＞➂添付図の最初の発光と最後の光の合体の瞬間は慣性系に関らず同時であることは知っていましたが、その途中の過程をハッキリと理解したいと思ったのが今回の作業の主旨でした。 どうもたいへんご親切にありがとうございました。
⇒こちらこそ、面白いテーマのご質問をありがとうございました。
よい頭の体操をしながら、楽しませていただきました。

お礼

ご返信ありがとうございました。また、ご返信に関する私の所見を述べさせて頂きます。
①電車の前後に飛ぶ光は同時に電車中央で落ち合うことについては、私たちは最初から同意見でした。
ただ所要時間が違っていたのでそこが論点でした。
Ｎakayさんは、どちらへ向かった光も４秒後に中央に戻り、外から見ている人には何の違いも見えないことになる、と記述されておりました。
でもこれですと、電車の中にいる人も外にいる人も同じ時間が流れていることになります。
外から見ている人には動くものの時間は遅れて見えるわけですから、光が一往復する時間は４秒以上にならなければなりません。
この点を数字とマス目を使って申し上げたわけです。
②私の設問は、電車が右に等速直線運動をしていることを前提にしております。そうしないと特殊相対論を適用できませんので。
等速直線運動をしている電車の中で立っている人は止まっている状態と同じですので、動かずまっすぐに立っていられます。
この状態を電車の外の人が見てもやはり人は直立しているように見えるはずです。（加速されると後ろへよろけますが。）
ましてや、質量の無い光が後ろへあとずさりするようなことはないと思います。
光が電車の天井から床に届く間に電車が右に移動しているので、光の到達点が右にずれて光は右斜め下に走るように見えるはずです。
以上ですが、当方もＮakayさんのおかげでよい頭の体操をさせていただきました。どうもありがとうございました。

回答No.2

Nakay702

以下のとおりお答えします。

左に進む光も右に進む光も同じ距離を同じ条件で1往復するわけで、異なるのは電車の進行方向に対する順行が先か逆行が先かの違いだけですね。しかも、光は慣性の法則に当てはまりませんので、どちらへ向かった光も同時刻（４秒後）に中央に戻ることになると思います。
つまり、外から見ている人には何の違いも見えないことになりますね。もし、光が左右でなく真下に向かう状況を見るなら、外から見ている人には光線がわずかに電車の進行方向とは逆の方向に逸れていく様子が見えることでしょう。

発射されるものが光でなく、慣性法則の影響を受ける物体であるとすれば、（物体が鏡によって反対方向へ進むとするのは変な設定ですが、それはともかく）電車の進行方向に対する違いによってその物体の相対速度も違ってきますね。ただし、ここで見落としてならないことは、その相対速度の変化は「電車の動きに逆行する場合だけでなく、順行する場合にも現れる（！）」ということです。
ですから、最終的にはどちらへ向かった光も同じ時刻に中央に戻ることになると思います。起こり得る違いがあるとすれば、計測の単位として枡目盛りを用いることに起因する違いだけでしょう。それに関する詳細は、残念ながら私にはわかりません。

お礼

早速のご投稿ありがとうございます。ご指摘の内容についてですが、次のように私なりの考え方を述べさせていただきます。
①どちらへ向かった光も前後に２秒づつ飛んで４秒後に中央に戻るという趣旨のことを言われておりますが、これは電車が静止している場合、つまり、電車の中にいる人の目線です。電車は光ながら走っているのですから外から見ている人には、止まっている時よりも光の飛距離が長く見えるはずです。添付図では前後８マスから10と2/3マスになり、最終的に2と2/3マス（1と1/3秒）多くなっているのがそのためです。
②光が左右ではなく真下に向かうときには、外から見ている人には光線がわずかに電車の進行方向とは逆の方向に逸れていくと言われておりますが、逆ではないでしょうか。
高速で走る電車の中での光時計の思考実験を思い出してください。光時計の下から光を発して上に届いたら0.5秒、反射して下に戻ってきたら１秒を刻む時計です。この時、電車が右に進んでいるとすると、光の航跡は行きは右斜め上、帰りは右斜め下に進むように見えます。（電車の中にいる人には光は上下まっすぐ進んでいるように見える。）ノコギリの刃のような航跡を描きます。つまり、外から見ている人には電車の中の時間が遅れているように見えるというわけです。ですから、言われている光線の向きは逆のような気がするのですが。
➂添付図の最初の発光と最後の光の合体の瞬間は慣性系に関らず同時であることは知っていましたが、その途中の過程をハッキリと理解したいと思ったのが今回の作業の主旨でした。
どうもたいへんご親切にありがとうございました。

回答No.1

nihonsumire

説明が難しいので、下記の本をご覧になるといいです。
BULUE BACKS　深川峻太郎著
「アインシュタイン方程式を読んだら『宇宙』が見えた」(1000円)

お礼

早速のご投稿ありがとうございます。
私もお勧めの本を持っておりますが、現在前半の特殊相対論のところを読破？中です。
後半の一般相対論の内容はかなり難しそうですね。
でも頑張ります。どうも有難うございました。