円

質問

右の図のように、大、中、小３つの円と大円上の点Aが与えられている。このとき、点Bを中円上、点Cを小円上にとり、正三角形ABCを１つ作図しなさい。
作図の方法がわかりません。どなたか教えてください。お願いします。
図は写真にあります。

回答No.2

tmpname

手順をまとめると以下の通りとなります。以降、大円、中円、小円の中心はどれもOであると仮定します。

1) AOを一辺とする正三角形（の一つ）を書き、AO以外の頂点Dをとる
2) Dを中心とし、半径が中円と同じ円を書く。この円をPとする
3) 円Pと小円との交点がCである
4) ACを一辺とする正三角形を書く。この時、AC以外の頂点は2箇所とれるが、そのうちの一つは中円上にとれるはずなので、これをBとする。

回答No.1

tmpname

大円は以降関係ないので、Aを固定し、以降大円のことは忘れます。

1)
先ず、一旦中円と小円のことは忘れます。
例えば、反時計回りに点A, B, Cをとることを考えます。この3点ABCが正三角形をなしているとすると、点Cは点Bを、Aを中心に反時計回りに60度回転した位置となります。

2)
ここで、中円のことを思い出し、Bを中円で一周動かします。小円のことは忘れたままです。この時、Bを動かすと同時に、3点ABCがこの順で反時計回りに正三角形をなすようにCも動かすとすると、Bが中円を一周する間、Cはどのような図形を描くでしょう？（繰り返しになりますが、小円のことは忘れたままです）
1)で、『点Cは点Bを、Aを中心に反時計回りに60度回転した位置』と書きました。今Bは中円上を動くので、点 Cが描く図形は、『中円を点Aを中心に反時計回りに60度回転した図形』となりますね？

つまり、Cが描く図形は『中円の中心を、Aを中心に反時計回りに60度回転した位置を中心とする、もとの中円と同じ半径の円』(P)となります。

3)
ここで小円のことを思い出します。今、Cは小円の上に取りたいので、先程の円Pと小円との交点が求めるCの位置となります。この時、Bは、CをAを中心に時計回りに60度回転した位置となります。

お礼

ありがとうございました。