図形の相似条件について
図形の相似条件について質問があります。
問題：平行な二つの面の上面と底面の半径の比が１：２である円錐台を高さを３等分する二つの
平面で切断したときにできる３つの立体の体積比をもとめよ。
解答・・・
３等分した高さをそれぞれＨ、円錐台の側面を延長してできる円錐の頂点をＡと、
Ａから上面までの高さをＸとすると、
上面の半径：底面の半径＝１：２＝X：Ｘ＋３Ｈ
よってX＝３H
Aを頂点、４つの平面を底面とする４つの円錐は相似であり
相似比はＸ：Ｘ＋Ｈ：Ｘ＋２Ｈ：Ｘ＋３Ｈ＝３：４：５：６
よって体積比は２７：６４：１２５：２１６
円錐代を切断でいてできる３つの立体の体積を上から順にＶ１，Ｖ２，Ｖ３とすると
Ｖ１：Ｖ２：Ｖ３＝６４－２７：１２５－６４：２１６－１２５＝３７：６１：９１
というのが流れなのですが、ここで分からないことがあります。
なぜ、「Aを頂点、４つの平面を底面とする４つの円錐は相似」なのでしょうか？
私は、てっきりＶ１とＶ１＋Ｖ２とＶ１＋Ｖ２＋Ｖ３が相似で、
高さの相似比がＨ：２Ｈ：３Ｈ＝１：２：３なので
それから体積比Ｖ１：Ｖ２：Ｖ３＝１：２＾３－１：３＾３－２＾３－１なのかと思いました。
実は、Ｖ１とＶ２とＶ３も相似な図形にみえます。
三角形は下記のような相似条件があって、
(1)３組の辺の比が等しい
(2)2組の辺の比が等しく、そのはさむ角が等しい
(3)2組の角が、それぞれ等しい
それにあてはまるか？を考えればいいのかと思うのですが、
立体の時は何をてがかりにしたらいいのでしょうか？
「Ａを頂点、４つの平面を底面とする４つの円錐」は相似で
「Ｖ１とＶ１＋Ｖ２とＶ１＋Ｖ２＋Ｖ３」は相似ではない、
「Ｖ１とＶ２とＶ３も相似ではない」理由、判断の仕方を教えてください。
初歩的なことでお恥ずかしいのですが、よろしくおねがいいたします。
