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図形と相似
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BEの延長線とADの延長線の交点をGとする。 △BECと△GEDは合同となるので、四角形ABCDと△AFEの面積の比は、△ABGと△AFEと同じ。 Eを通りBCと平行な線を引き、ACとの交点をHとする。 △FEHと△FCBは相似で、各辺の比は1:2となる。 これらから、BGはBEの2倍なので、BG:FE=6:1。 従って、四角形ABCD:△AFE=6:1
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- yyssaa
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＞△CEFの面積=s、△AEFの面積=tとすると △ADEの面積=△ACEの面積だから△ADEの面積=s+t。 AB//CDだから∠ABF=∠CEFで△ABF∽△CEFになり、 相似比はAB:CE=2:1、面積比は2^2:1^2=4:1。 よって△ABFの面積=△CEFの面積*4=4s。 △ADEの面積=△BCEの面積だから△BCFの面積=t。 △ABCの面積=△ACDの面積だから4s+t=2(s+t)。 t=2s。平行四辺形ABCDの面積=△ABCの面積*2 =(4s+t)*2=(2t+t)*2=6t よって△AFEの面積:□ABCDの面積=t:6t=1:6・・・答
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