図形と相似

質問

数学で分からない問題があります。

この図で、（1）△ADF:△AEFを求めよ。
　　　　　（2）△BCFの面積を求めよ。
　　　　　（3）AG:GF:FHを求めよ。

解き方を教えていただきたいです。
お願いします！

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

(1）△ADF:△AEFを求めよ。
＞△ADFの面積をsとすると、△BDFの面積=2s。
△AEFの面積=△CEFの面積=tとすると、
△ABEの面積=3s+t。
△ABEの面積=△BCEの面積だから
△BCFの面積=△ABEの面積-△CEFの面積=3s+t-t=3s。
△BCDの面積=△ACDの面積*2だから
△BDFの面積+△BCFの面積
=(△ADFの面積+△AEFの面積+△CEFの面積)*2
すなわち2s+3s=(s+t+t)*2→3s=4t→s:t=4:3
△ADFの面積:△AEFの面積=4:3・・・答
（2）△BCFの面積を求めよ。
△ABE=3s+t=4t+t=5t=(1/2)*AB*AE=(1/2)*6*4=12(cm^2)
t=12/5(cm^2)、s=4t/3=(4*12/5)/3=16/5(cm^2)
△BCFの面積=3s=3*16/5=48/5(cm^2)・・・答
（3）AG:GF:FHを求めよ。
＞△ADFの面積:△AEFの面積=4:3だから
△ADGの面積:△AEGの面積=4:3であり、△ADGの面積=u
とすると△AEG=3u/4。△ADGの面積+△AEGの面積=u+3u/4
=7u/4=(1/2)*AD*AE=(1/2)*2*4=4(cm^2)。u=16/7(cm^2)。
AG:GF=△ADGの面積:△DFGの面積
=△ADGの面積:(△ADFの面積-△ADGの面積)=u:(s-u)
=(16/7):{(16/5)-(16/7)}=(5/35):(2/35)=5:2
BからAHに下ろした垂線の長さをL1、CからAHの延長線に
下ろした垂線の長さをL2とすると
L1:L2=△ABFの面積:△ACFの面積
=(△ADFの面積+△BDFの面積):(△AEFの面積+△CEFの面積)
=(s+2s):(t+t)=3s:2t=4t:2t=2:1
従って△BFHの面積:△CFHの面積=2:1だから△BFHの面積=2s。
AF:FH=△ABFの面積:△BFHの面積=3s:2s=3:2→FH=2AF/3
AG:GF=5:2だからAF:AG=(AG+GF):AG=7:5→AG=5AF/7
同様にAF:GF=7:2→GF=2AF/7
よって、AG:GF:FH=(5AF/7):(2AF/7):(2AF/3)
=(5/7):(2/7):(2/3)=(15/21):(6/21):(14/21)=15:6:14・・・答

お礼

ご回答ありがとうございます！

回答No.1

kuma56

>解き方を教えていただきたいです。
与えられた条件から判ること（例えばADの長さやAEの長さなど）を書き出す。
三角形に共通な事項（例えばピタゴラスの定理や三角関数など）で使えそうなものを考える。
あとは、一生懸命考える。

お礼

ありがとうございました。