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多項式
実数係数の二変数多項式で R×R から R>0 への全射と なるものは存在しますか？ R は実数の集合 R>0 は正の実数の集合 のことです。
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- f272
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確かに√(x^2+y^2) は多項式とは言わないな。x^2+y^2と読み替えてください。
お礼
f(x,y)= x^2+y^2 (x,y)≠(0,0) 1 (x,y)=(0,0) のようにする、ということですよね…？ こういうものを多項式と呼ぶのでしょうか？ f(x,y)が多項式ならば、f(x,y)はそもそも 連続な関数ではないでしょうか…？
- f272
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f(x,y)=√(x^2+y^2) であればR×R から R≧0 への全射となるので，f(0,0)だけ別の正の値に定義しなおせばR×R から R>0 への全射となる。
お礼
f(x,y)=√(x^2+y^2) って多項式なんですか？
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お礼
ありがとうございます。 見つけ方についても大変分かりやすく解説していただき感謝しています。