中学校数学の問題

質問

この問題が中々とけないので教えてください

回答No.1

m-take0220 · ベストアンサー

(1) 二等辺三角形の性質から、ABの中点を通りABと直交する直線がCを通る。よって、Cのx座標はABの中点のx座標と一致することを利用すると、A、B、Cの各座標が求められる。

(2) ACの長さをtとおき、ABの中点とCを通る直線が(1)と同様の性質を持つことを利用すれば、Aのx座標が(√2)t、Cのx座標が(√2/2)tであることが分かる。これを使って、AとCのy座標もtで表せる。
一方、CからABの中点に引いた線は、三角形ABCを2つの直角二等辺三角形に分割するので、その長さは(√2/2)tとなる。
AとCのy座標の差は、CからABの中点に引いた線の長さと等しいので、この2つを使って2次方程式を作ることが出来るので、その解のうちxが正となるものを求めればよい。