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円と直線 弦の長さ
円（x+1)^2+(y-2)^2=9と 直線 3x+y-4=0 の2つの交点をA,Bとするとき、弦ABの長さを求めよ。
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- asuncion
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- kiha181-tubasa
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数学の問題を解こうとするときは，答を求めようと考えてはいけません。 例えば，家の中にいて表通りの交通量を知ることはできないのです。今できることは，玄関を開ける事です。それから表通りまで出る。そして表通りを見渡す。それで初めて交通量が分るのです。 同じように，この問題を解くとき，「弦ABの長さは？」と考えてはいけないのです。まず，交点AとBを（交点AとBの座標）を知る必要があります。そのためには…… （x+1)^2+(y-2)^2=9 ……① 3x+y-4=0 ……② この連立方程式を解いていきます。②から，y=……として，それを①に代入して解(x, y)の組が２つ求まります。それが交点AとBの座標です。 弦ABの長さは「２点間の距離の公式」を使えば計算できます。 ※答を出そうとしないで一歩一歩切り開くつもりで「今できること」を重ねて行けば答にたどり着きます。数学の問題を解く秘訣は「答を出そうとするな（答を欲しがるな）」です。
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ありがとうございました。
- asuncion
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円の半径を斜辺とする直角三角形を考える。 円の中心と直線との距離が、直角以外の2辺のうち1辺。 直角三角形で2辺がわかったので、三平方の定理から残りの1辺が求まる。これが求める弦の長さの半分なので2倍しておしまい。
お礼
ありがとうございました。
- asuncion
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えっと...。 何か連投してるみたいですが、 自分で図をかいてますよね？ どこまで考えましたか？
補足
何回か自分で計算してみて答えが合わない問題ややり方がどうしても分からない問題を質問しています。 昨日このサイトを見つけたばかりで、課題の提出期限が迫っていることもあり4回程質問したのですが、連投が禁止されているのでしたら私の確認不足です。申し訳ございません。
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