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三角関数の近似について

物理学を専攻する大学一年生です. 三角関数で表されるある時間関数f(t)を一周期で時間平均を取ること(1/T∮f(t)dt)はf(t)の近似の手法たりえますか？ 具体的には,減衰振動の力学的エネルギーについて考えています.

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回答No.2

№ 1 の方の回答に補足させていただきます。 一周期の平均値をとるにあたっては自乗平均平方根 RMS ( Root Mean Square ) という方法があって、T を周期として、 √{ ( 1 / T )*∫[t, t+T] f( t )^2 dt } という方法がありますよ。「 力学的エネルギー 」との関係も深いです。 老婆心ながら、減衰振動の評価に使うなら、減衰を指数関数減衰で近似したときの減衰時定数を t0 としたとき T ≪ t0 でないと上手く行かないでしょう。そうでないときは貴方の質問中にある方法も、結果の絶対値を取れば減衰が大きいほど正の半波と負の半端の差が大きくなりますので一つの減衰の指標となるかとは思いますが、積分を三角関数振動のどの点から始めるかの問題が出てきます。いつでも正の半波の開始点で積分を始める必要がありますね。さらに、力学的エネルギーの指標となるかというと疑問です。

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その他の回答 (1)

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8040/17180)
回答No.1

integral sint dt from 0 to 2pi = 0 ですよ。これがsintの近似であればびっくりです。

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