• ベストアンサー

単振動による周期運動と三角関数の関係

単振動による周期運動と三角関数の関係について詳しい説明を知りたいです。 sinxのxを各周波数ωと時間tの積ωtとにおきなおした時、tとsinωtとの関係がどのようになるか教えてください。 お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#96418
noname#96418
回答No.2

sin x の値は、x の値が 2π 変化するごとに同じになりますね(周期 2π)。sin ωt も ωt が 2π 変化するごとに値が同じになります。t でいうと、t が 2π/ω 変化するごとに値が同じになります(ω×2π/ω = 2π)。つまり、t における周期を T とすると T = 2π/ω です。

ageha02
質問者

お礼

おくれてすいません。 ありがとうございました。 参考になりました。

その他の回答 (1)

回答No.1

ここでx=ωtなので t=x/ωとsin(ωt)を比較するだけ・・と思います。 なので x(∝t)とsin(ωt)のグラフと同じ形状になります。 

ageha02
質問者

お礼

遅れてすいません。 ありがとうございました。 参考にします。

関連するQ&A

  • 単振動

    単振動の速度 v [m/s] は等速円運動の速度 Aω を x 軸に射影したものです。つまり、Aω に cos ωt を掛けたものです 単振動の速度 v = Aω cos ωt とあります。しかしどうしてもイメージできないのです。速度が変化するというのがイメージできないのと、x軸をなぜ速度とできるのか?疑問です。 単振動の変位 x = A sin ωt は理解できます。xを長さとしているのでわかりやすかったのですが・・・。 http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/53/5331tannsinn.html

  • 単振動

    単振動の公式について x=Asinωt と習ったのですが、 問題によっては 答えとして出てきたxの式のsinがcosとなっていました。 どこをt=0とするかによってsinになったりcosになったりする、 ということでいいのでしょうか。 回答よろしくお願いします。

  • 単振動 2

    単振動の速度 v [m/s] は等速円運動の速度 Aω を x 軸に射影したものです。つまり、Aω に cos ωt を掛けたものです 単振動の速度 v = Aω cos ωt とあります。 しかし単振動は直線上の運動で等速円運動になぞらえられる運動と定義されています。速度vの向きが変わるのは納得できますが、 等速円運動なのにベクトルの大きさが変化しているのがどーしても納得できません。 http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/53/5331ta … 宜しくお願いします。

  • 単振動の周期の定義

    ρSL・dv/dt = -ρg・S・2x ρ密度 S断面積 g重力加速度としたとき上記の運動方程式が立てられました。 これでdv/dt = (-2g/l)・x を移項して出たのですが 解答では dv/dt = (-2g/l)・x より T = 2π√L/2g といきなり答えが導かれてました。 問題自体は周期を求めるというものだったのですが 周期は T = 2π/ω でどうしてω角速度 が√L/2gと 上記の式から一発でわかってしまうのでしょうか。 結構単振動の問題では 今のような ●●=○○だから ω= √何々と出てきますが これはどのようにぱっと見ただけでωにあたる値だと判断できてしまうのでしょうか。 ωがこうしてこうなるという理由をこの問題からちゃんと覚えたいのでご面倒をおかけしますが解説をお願い申し上げます。

  • 等速円運動の加速度と単振動の加速度の関係

     等速円運動の加速度aは、半径A、角速度ωとすると、a=Aω^2 ですよね。 そうすると、単振動の加速度は、等速円運動の加速度を射影したものだから、 asin ωt=Aω^2sin ωtとなるのかなと思いました。  ところが、教科書には、単振動の加速度a=Aω^2sin ωtとあります。  私の考えはどこが間違っているのでしょうか。  等速円運動の加速度aと、単振動の加速度aはただ同じ文字を使っているだけ、つまりasin ωtをaと現しただけで、等速円運動の加速度a≠単振動の加速度a なのかなと考えたりもしています。  高校生向けのご教示をお願いします。

  • 単振動

    こんばんは。高校物理の単振動に関する問題です。 [問題] 振幅A、振動数fの単振動をしている物体の、振動の中心を原点としたとき、時刻tにおける物体の変位xを表す式を記せ。ただし、時刻t=0における変位はAであったとする。 [解答] この解答として、単振動の変位はx=Asin(ωt+Φ)で与えられる。ω=2πfであり、周期t=0における変位はAであるから、Φ=π/2となり、x=Acos2πft  とありました。ここで質問ですが、どうして単振動の変位は x=Asin(ωt+Φ)という式が導き出されるのでしょうか?具体的に、Φとはどういうものですか?  よろしくお願いします。

  • 物理学の単振動の問題を教えてください

    この物理の単振動の問題を教えてください。 「以下の写真のように、人と、水平方向に単振動をする球体があるとします。 人がこれを押す外力の周期が球体の周期T(単振動ω)と同じとき、球体の運動を考え以下の問いに答えなさい。ただし、ω=1と考えて答えなさい。 (1)単位質量あたりの外力をf(t)として鉛直真下を原点とした変位xに対する運動方程式(微分方程式)を書きなさい。 ➁外力f(t)が下の写真のグラフの時、0≦t≦3Tの解を求めなさい。ただし、t=0の時x=-1、dx/dt=0とする。また、t=T/2、T、3T/2T、5T/2、3Tでは、x、dx/dtが連続とする。 ➂0≦t≦3Tの解のグラフを書きなさい。」 一部でも構いません。分かる方、教えてください

  • 単振動

    4sinωt-2cosωt= (2√5)sin(ωt+a) 質問ですが、三角関数の合成ではありますが、何故、(ωt+a)は(ωt-a)じゃないんでしょうか?

  • 単振動に関することで

    加速度運動中のエレベーター内につるされたばねによる錘の振動について、エレベーターが上向きの加速度aで運動中の錘の振動の周期Tは、エレベーターが静止中の振動の周期T0とどのような関係があるか?ばね定数K、錘の質量mです。 一応解けました。T=T0で、エレベーターが静止中も加速度運動中も周期は変わらない、というのは導けました。確認ですが・・・エレベーターが加速度運動中(今回は上向きです)、外の人から見れば、単振動はしないんですよね?どんな運動になるんでしょうか?その運動については高校物理のレベルは超えてますか?それとも十分理解できる内容でしょうか?

  • 次の問題がわかりません。

    次の問題がわかりません。 波動の独立性を実際に、振動が1で周期の異なる 下の表のような,角周波数がω=1,2,3,・・・nのn個の単振動を考えることにより示せ。 角周波数 周期   単振動 ω=1   T=2π x1(t)=sint ω=2   T=π x2(t)=sin2t ω=3   T=2π/3 x3(t)=sin3t ・    ・ ・ ・    ・    ・ ・    ・    ・ ω=n   T=2π/n xn(t)=sin(nt) 具体的には、それらの単振動が互いに一次独立になっていることを内積による直交性により確かめよ。 解をそのまま書いていただけるとありがたいです。