減衰時間について

質問

E(t)＝[(mA^2*ω_0^2)/2]*exp(-γt) (m,A,ω_0,γ ：定数)

という式で振動子のある瞬間における力学的エネルギーを表す。

このとき、[(mA^2*ω_0^2)/2] = E_0 と表す。

問　E_0 / e ≒ 0.368E_0 となる時刻τを求めよ。このようなτを減衰時間と言う。

上記の問題で、近似式のなかに時刻の要素がないのに、どうやって時刻τをもとめればいいのでしょうか？(問題のミスですか・・・？

回答よろしくお願いします。

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

>問　E_0 / e ≒ 0.368E_0 となる時刻τを求めよ。

冒頭に「E(t)=E_0e^{-γt}の値が」というのを補ってください．つまり

問　E(t)=E_0e^{-γt}がE_0 / e ≒ 0.368E_0 となる時刻τを求めよ。

という問いだと思います．

E(τ)=E_0e^{-1}

となるτが減衰時間です．

E(τ)=E_0e^{-γτ}

より

-1=-γτ,τ=1/γ

これでいいんじゃないですか．

※一般にある量が指数因子e{-at}(a>0)で時刻0から減衰して元の量の1/eとなる時間は1/aです．

お礼

回答ありがとうございます！
理解できました。