※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：∫[y, 1] 6(x-y) dx）
正しい答えはどちら？
このQ&Aのポイント
∫[y, 1]の範囲で6(x-y) dxの積分を求める質問です。
質問者の計算と本に書かれている式が異なるため、正しい答えを知りたいとのこと。
質問者の計算では、答えは3(y - 1)^2となります。関数電卓の答えとは違っています。
本には
∫_[y, 1] 6(x-y) dx = 3(1-y)^2
とありますが、私の計算では1とyが逆で
∫_[y, 1] 6(x-y) dx = 3(y-1)^2
になりました。
関数電卓も私の答えと同じになりました。
どっちが正しいのでしょうか？
※∫_[y, 1] は、Latexで書くと∫_y^1で
yが最小値、1が最大値です。
自分の計算だと：
∫_[y, 1] 6(x-y) dx
= ∫_[y, 1] (6x-6y) dx
= 6∫_[y, 1] (x) dx - 6y∫_[y, 1] (1) dx
= 6 [(1/2)x^2]_[y, 1] - 6y [y]_[y, 1]
= 6(1/2) [1^2 - y^2] - 6y [1 - y]
= 3 [1 - y^2] - 6y [1 - y]
= 3 - 3y^2 - 6y + 6y^2
= 3y^2 - 6y + 3
= 3(y^2 - 2y + 1) ←関数電卓が出した答え
= 3(y - 1)^2
…になりました。
どこか間違っていますでしょうか？
お礼
ベストアンサーを差し上げます。 その通りでした。 展開するまで気付きませんでした。 ご回答ありがとうございました！