0≦x≦2πのとき、関数y＝cos2x－2sinx

質問

0≦x≦2πのとき、関数y＝cos2x－2sinx－1の最大値と最小値を求めよ。
また、そのときのxの値を求めよ。

の問題がわかりません(-。-;
どなたか教えてください(＞人＜;)

回答No.2

151A48

y=cos2x-2sinx-1=1-2sin^2 x -2sinx -1=-2sin^2 x -2sinx
t=sinx 　とおくと　-1≦t≦1　で　y=-2t^2 -2t
この２次関数は t=-1/2 で最大値　1/2　， t=1 で最小値　-4
t=sinx=-1/2 となるのは　x=7π/6 , 11π/6
t=sinx=1 となるのは　x=π/2

お礼

お礼遅くなりすいません(-。-;
わかりやすい回答ありがとうございましたm(_ _)m

回答No.1

gohtraw

倍角の公式より
ｃｏｓ２ｘ＝１－２（ｓｉｎｘ）＾２ですから、
与えられた関数は
ｙ＝１－２（ｓｉｎｘ）＾２－２ｓｉｎｘ－１
であり、ｓｉｎｘ＝ｚとおくと
ｙ＝１－２ｚ＾２－２ｚ－１
　＝－２ｚ＾２－２ｚ　・・・（１）
です。
０＜＝ｘ＜＝２π　ですからー１＜＝ｚ＜＝１　です。この範囲で（１）の最大／最小値を求めて下さい。

お礼

お礼遅くなりすいません^^;
おかげでなんとか、解くことが出来ました(o^^o)
ありがとうございましたm(_ _)m