6枚の四角形を三角形の隙間ができるように貼り合わせ

質問

ると立体的な図形ができますが、nを3とするとmは4となるような、6枚のn角形を貼り合わせるとm角形の隙間ができるというような法則はあるのでしょうか。

回答No.3

asciiz · ベストアンサー

正多面体は有限個数、っていうか5種類しかありませんでした。

＞正多面体 - Wikipedia
＞https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E4%BD%93

それぞれの立体で、角から辺の半分まで削ったとすると、5種類のそういう図形ができますね。
立方体(正六面体)の角を削ったのが、ご質問にあるやつになります。

回答No.2に書いた正十二面体の角を削ったのは、参考図みたいになるでしょう。
各面、5角形が残り、穴は3角形。

お礼

数学は弱いのですが図形は面白いです。ご教示は参考にさせていただきます。

回答No.2

asciiz

ご質問の立体は、正六面体の角を落としたもの、と考えられますかね。
同じように考えれば、正x面体の角をすべて切り落とすと、残った面と穴が生じます。

例えば、正十二面体(各面は5角形)の角をすべて落としたならば、残った面は10角形、開いた穴は3角形、になります。
またここで、接触した辺を残さないようにするならば、各辺の中点を結んだ線で切り落とすようにすればよく、その時残った面は5角形、開いた穴は3角形、になります。

正x面体の種類は有限ですので、それらで、辺の中点を結んだ線で角を切り落とした立体、というのも数えられるほどとなりそうなのです。

「正m角形」や「正x面体」の縛りを無くすと無限に出来そうですけども?

お礼

私はイメージ力が弱くて実物を目の前に置かないとなかなか理解できません。ご教示いただいた内容も実際に作ってみて理解したいと思います。

回答No.1

f272

どんな風に貼りあわせるのか、イメージできない。

お礼

＞どんな風に貼りあわせるのか、イメージできない。
正6面体の各陵を三角形に削ったようなものです、当初の四角形は8角形になっています。