２次不等式が解けません。お願いします。

質問

(1)x²-2x+1>0
(2)x²-4x+4>0
(3)x²+20x+100<0
(4)0x²+8x+16<0
(5)x²+3x+3>0
(6)x²–2x+3<0

回答No.2

asuncion

＞(5)x²+3x+3>0
こんな方法もありますよ、という参考程度に。
平方完成で分数が出ないようにするための策。
4x^2 + 12x + 12 > 0
(2x + 3)^2 - 9 + 12 > 0
(2x + 3)^2 + 3 > 0 ... (1)
(2x + 3)^2 ≧ 0, 3 > 0より(1)はxの値にかかわらず
常に成り立つから、解はすべての実数。

回答No.1

kiha181-tubasa

もし質問者が高校生ならば，教科書を深く読むとわかるとおもいますが……。解らないと困ります。
既に成人された方でリカレントしているのならば，難しいと思うのも理解できます。

（１）について
因数分解すると
(x-1)^2 ＞0
となります。　（≧でなく＞であることが重要です）
実数は２乗すると負の数（０よりも（確実に）小さい数）にはなりません。０以上（０に等しいか０より大きい）です。
これから
(x-1)^2 ＞0　（≧でなく＞であることに注意）
であるから x-1 は０でない実数です。
つまり x-1≠0
∴x≠1 　（言い換えれば，x＜1またはx＞1）

（２）について
(x-2)^2＞0と因数分解されるので，（１）と同じように考えればよいです。
x≠2 　（言い換えれば，x＜2またはx＞2）

（３）について
(x+10)^2＜0
と因数分解されます。（１）で述べたように，実数は２乗すると負の数（０よりも（確実に）小さい数）にはなりません。０以上（０に等しいか０より大きい）です。
したがって
(x+10)^2＜0
となる実数は存在しません。だからこの問題の解は「解なし」となります。

（４x+）の問題は？？？
x^2+8x+16＜0
なら
(x+4)^2＜0
となり，（３）と同じく「解なし」です。

（５）について
(x+3/2)^2-9/4+3＞0
(x+3/2)^2+3/4＞0
(x+3/2)^2は常に0以上だから
(x+3/2)^2+3/4＞0は常になりたつ。
したがって，解は「すべての実数」となります。

（６）について
(x-1)^2+2＞0
と変形出来て，これも解は「すべての実数」となります。

※（５）（６）での変形を俗に「平方完成」などと言いますね。