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一次不等式
連立不等式で、2(x+4)>x+7 3(x-1)>2(2x-3)+5 の答えは、解はない なのに、 |2x-3|≧4 の答えは、x≦-2分の1、2分の7≦x になるのはなぜですか? 下のほうのxの値はあり得ないから、答えも、解は無い になると思うんですけど、どうしてですか?
- hot39hot55
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連立不等式は、「次の複数の不等式が『同時に』成り立つ未知数の範囲を求めよ」という意味です。与式の場合は、2つの式が同時に成り立つ場合がないので「解なし」となります。 一方、|2x-3|≧4 は、2x-3が0以上か未満かで分けますよね。 この「2x-3が0以上」と「2x-3が0未満」は、絶対に同時には成立しないので、必然的に「または」で結ばれることとなります。 ていねいに書くと、「不等式|2x-3|≧4 を解け」は、 連立不等式 「2x-3≧0 かつ 2x-3≧4」・・・(A) が成り立つかまたは 連立不等式 「2x-3<0 かつ -(2x-3)≧4」・・・(B) が成り立つ範囲を求めよ という意味になります。 本問の場合は(A)(B)ともに解を持つので、(A)の解であるx≧7/2と、(B)の解であるx≦-1/2の双方を並べて書くことに成ります。 まとめると、前者の連立不等式は「AND」、後者の絶対値の不等式は「OR」で解いていることになるからです。
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- パんだ パンだ(@Josquin)
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簡単にいうと、「かつ」と「または」の違いです。 連立不等式は「かつ」で結ばれているので、全てを同時に満たす範囲が答えになります。 一方、下の方の絶対値を含む不等式は 2x-3≦-4「または」4≦2x-3 であるため、どちらか一方を満たせばOKです。
お礼
回答ありがとうございました。 分かることができました。
|2x-3|≧4 ↓ 2x-3≧0 なら、2x-3≧4 → x≧7/2 OR 2x-3≦0 なら、3-2x≧4 → x≦-1/2 (連立じゃありません。OR です) 「なぜですか?」の答えにはなってませんけど…。
お礼
回答ありがとうございました。 理解が出来ました。
はじめまして、計算途中も明細に記載下さい。 私が計算すると答えがでるのですが。質問者様の答えと違いました。 補足要求します。
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お礼
分かりやすい説明ありがとうございました。 これで理解することが出来ました。