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一次不等式
こんばんは。 いつもお世話になっております。 よろしくおねがいいたします。 次の不等式を解く問題です。 (1)|x-4|<3x 私はまず、場合わけをして、 x≧4のときx>-2 x<4のときx>1 までときました。 これからどうするべきかわかりません。 教えてください。 いつもすみません。 よろしくお願いいたします。
- sakuraocha
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場合分けしたときの結果のまとめ方の鉄則 [1] 場合分けの条件と、その中で得られた結果はAND(かつ)で処理する Case1: x >= 4 のとき 不等式を解いた結果は x > -2 つまり x >= 4 かつ x > -2 ← 場合分けの条件と場合分けで得られた結果を連立させる よって x >= 4 …(1) Case2: x < 4 のとき 不等式を解いた結果は x > 1 つまり x < 4 かつ x > 1 ← 場合分けの条件と場合分けで得られた結果を連立させる よって 1 < x < 4 …(2) [2] 場合分けから得られた結果はOR(または)でつなぐ 求める範囲は(1)または(2)なので、 1 < x < 4 または x >= 4 すなわち x > 1 …答
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- take_5
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前にも教えたとおり、絶対値が付いてれば場合わけするとは限らない。 勿論、場合わけが基本である事は確かだが、場合わけをする前に良く問題を見る事。場合わけが不要な場合もある、そしてこの問題もそう。 |x-4|≧0より、3x>0.従って、両辺が正から平方しても同値。 平方して整理すると、(x+2)*(x-1)>0となる。 x>0より x+2>0であるから、結局 x-1>0が求める答え。
お礼
ありがとうございました。 いつもお世話になっています。 場合わけがまずできたらこのやり方をやってみます。 すごく参考になります^^
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- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。 ご丁寧に解説いただいてとても参考になりました。