絶対数と不等式

質問

x<0,0≦x<2,2≦xの各場合を考えて、次の等式における絶対値記号を外し、等式を満たす実数xの値を求めよ。

│x│+2│x-2│=x+2

答えは1,3となるみたいなのですが、
どういうときにxが-xになったりするのかイマイチ分かりません。。
アドバイスよろしくお願いします！

回答No.2

debut · ベストアンサー

|ｘ|の中身のｘは、符号の変わり目が０なので、
・ｘ＜０のときは|ｘ|＝－ｘ
　　　（例えば、|－３|＝－(－３)＝３というように、中身
　　　　の数にマイナスをかけて絶対値をはずせ、と）
・０≦ｘのときは|ｘ|＝ｘ
　　　（例えば、|３|＝３というように、そのままはずせ、と）

|ｘ－２|の中身ｘ－２は、符号の変わり目が２なので、
・ｘ＜２のときは（ｘ－２の値が負の数になるから）
　　|ｘ－２|＝－(ｘ－２)
・２≦ｘのときは（ｘ－２の値が０または正の数になるから）
　　|ｘ－２|＝ｘ－２

これらを同時に見ると
ｘ＜０のとき・・・ｘもｘ－２も負の数だから
　　　　　　　《どちらもマイナスをかけてはずす》
０≦ｘ＜２のとき・・ｘは正の数だがｘ－２は負の数だから
　　　　　　　《ｘはそのまま、ｘ－２はマイナスをかけてはずす》
２≦ｘのとき・・・ｘもｘ－２の正の数だから
　　　　　　　《どちらもそのままはずす》
として、３通りの方程式を解きます。ただし、場合場合で求まる
解が、与えられた範囲にあるかどうかを確認します。

回答No.1

info22

数直線上にx=0とx=2を取り、それぞれの範囲で、
各絶対値の項の値が正になるように
正負の符号をつけてはずしておいて、
それから場合分けの範囲ごとに、各項を加え合わせて
式を書いてとけば間違えなくてすむと思います。
各範囲でxの値が出たら、各場合のxの範囲を満たしているか
確認して、その場合の解とします。
これを３つの場合についてやり、場合の条件（範囲）を
満たす解を寄せ集めれば、問題の解となります。