方程式と不等式

質問

次の方程式および不等式の解き方を教えてください

(ア）
√3cosx - sinx=1 (0≦x≦2π)
三角関数の合成を調べたのですがよくわかりません。

(イ）
|x＾2 -5x|<6
絶対値を外しかたがわかりません。
そして、そのあとどのように場合わけするのかわかりません。

おしえてください

回答No.4

sanori

イの問題はグラフを書かないで解く方法もあります。
式を見て、５とか６とか、いかにも一目で整数のみの因数分解ができそうでしたので。
この解き方のほうが簡単かもしれません。
（私であれば、解はこれで求めて、グラフは確かめの方に使います。）

|x＾2 -5x|<6
は、
x＾2 -5x<6　(a)　かつ　-(x＾2 -5x)<6　(b)
と書き換えることができます。

(a)は
x^2 -5x -6 <0
→　(x+1)(x-6)<0
→　-1<x<6　＝(a)の答え

(b)は両辺にマイナス１をかけて不等号をひっくり返して
x^2 -5x > -6
→　x^2 -5x +6 >0
→　(x-2)(x-3)>0
→　x<2 または 3<x　＝(b)の答え

(a)と(b)の両方を満たす範囲は
-1<x<2 または 3<x<6

回答No.3

rakkorakko

絶対値の外し方は慣れれば大丈夫です！
基本は「絶対値の中身を０未満、以上に場合わけする」
です。中身が０以上ならそのまま展開、０未満ならーをかけて展開！
この問題の場合
Ix^2-5xI<6

(1)x^2-5x≧0の時
即ちx≦0,5≦x　ー(1)の時、
x^2-5x<6
-1<x<6 ー(2)
(1)(2)より(数直線は省きます)
-1<x≦0 ,5≦x<6

(2)の場合は絶対値の中身が”０未満”の時のことを考えます。絶対値さえ外れれば後は普通の不等式と同じです、絶対値をはずすときに出たｘの範囲に注意して解いて下さい！　またわからなくなったら言って下さいね、
下手くそな説明で申し訳ないです。

回答No.2

enakan

（ア）
まず、平面上で座標をとってみて下さい。そして、sinの前の係数をX座標に（この場合はー１）、cosの前の係数をY座標に（この場合は＋√３）そして、原点（０，０）から今とった点（ー１，√３）に直線を引っ張って下さい。
その直線の長さ（この場合は２）が合成関数の係数。そして、その直線のX軸の正の部分からの角度（この場合は120°）がθにたすべき角度となります。従って答えは「２sin(θ＋120°)」となります。
（イ）
まず、「x＾2 -5x」のグラフを書いて下さい。つぎに、そのグラフのY座標が負の部分をX軸対称に引っくり返して下さい。それが|x＾2 -5x|のグラフです。後は簡単、y＝６グラフをそれに記入。y＝６との交点を求めます。ちなみに、|x＾2 -5x|のグラフのX軸で裏返っている部分が「-x＾2 +5x」の部分ですのでそこは注意して下さい。後は、「-x＾2 +5x」と「x＾2 -5x」の境の部分（y＝０の部分）のX座標と|x＾2 -5x|とy＝６の交点のX座標を駆使してうまくやってみて下さい。

（イ）に関しては、答えは割愛させていただきます。あしからず。いづれにせよ、まづ、平面上にグラフなり何なりを書いてみることが大切です。

回答No.1

nabla

(1)についてヒント
√3cosx - sinx = 2sin(x+2π/3)です。

(2)について
グラフを書けば一目瞭然ですよ。
絶対値の絡む問題は極力グラフで考えるようにすると、ミスが減ります。