平面曲線について曲率を求めて欲しいです。

質問

平面曲線について曲率を求めて欲しいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

x(t)=(t, f(t)) とするとき、
dx/dt=(1, f'(t))=(1, f') と略記。
ds/st=|dx/dt|={1+(f')^2}^(1/2).
ゆえに、dx/ds=((1+f'^2)^(-1/2), f'*(1+f'^2)^(-1/2)).
さらにｓで微分して,
d^2x/ds^2=(d/dt)(dx/ds)/(ds/dt)
=(-f'*f"/(1+f'^2)^2, f"/(1+f'^2)^2) ゆえ、
κ(s)=|d^2x/ds^2|
を計算して書いてある結果をえます。