平面上の曲線を行列なしで回転させるには？

質問

平面上の曲線を行列を用いずに回転させるには，どうしたらよいのでしょうか。

回答No.6

momordica · ベストアンサー

三角関数の加法定理さえ既知であれば、座標平面上の任意の点を原点を
中心に回転移動するのは容易です。
点の回転移動ができれば、曲線の回転移動も、軌跡についての知識さえ
あれば求められます。
行列という便利な道具がある状態では、それを使った方が扱いが楽なので
これまでその枠組みで扱っていただけで、それがなかったとしても、十分
高校数学の中で回転移動を扱うことは可能でしょう。
実際、新課程でどう扱うことになって行くことになるのかは分かりませんが。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.5

noname#152422

4番だが、そのコメントは意味不明だな。

君の言い方によると行列を用いても回転できないことになるよ。

回答No.4

noname#152422

補足の質問について。

平面上の点wのまわりにθ回転させたいとき、

曲線上の点zに対して、

(z-w)exp(iθ)+w

を対応させるってことですけど。

お礼

点でなく，点の集まりである曲線であるところが難点ですな。

回答No.3

alice_44

先程回答したとき、質問者が誰だかを
気にしていなかったのですが…
これは恐らく、新指導要綱で、行列が
普通科高校のカリキュラムから外れる
ことに関連した質問なのでしょうね。

知らん顔をして、成分計算の話にしてしまえば、
出題者にとっても受験者にとっても、
範囲の逸脱はなかったことにできる。
私が高校生の頃は、固有値分解や
ケイリー・ハミルトンの定理が
そういう扱いを受けていました。

歴史は繰り返す…です。

お礼

行列は内容が中途半端ということで外されたんでしょうな。

回答No.2

noname#152422

複素数を使う。

補足

複素数平面上で回転させることは，私も考えておりましたが，具体的にどのようにして行うのですか。

回答No.1

alice_44

旧座標 = (回転行列)(新座標) の式を、
表立って行列の式で書かずに、
しらばくれて、成分計算で立式してしまえば、
後は、曲線の式へ代入するだけです。
座標面上に、回転前後の両方の座標軸を描いて、
そこへ垂線を降ろしてみれば、
初等幾何学的に立式することができるでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。