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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:回転行列)

3次回転行列には必ず回転軸があるのか?

このQ&Aのポイント
  • 3次回転行列Aが単位行列でない場合、必ず回転軸が存在するか疑問が生じます。
  • 線型変換A:R^3→R^3は基底の変換でx軸を回転軸にするようにできるかを調査します。
  • dim{x∈R^3|Ax=x}が1になるかどうかについて、証明または反例を求めます。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • kabaokaba
  • ベストアンサー率51% (724/1416)
回答No.2

Aは固有値1をもつ {x∈R^3|Ax=x}は固有値1に対する固有空間. 固有空間の次元はその固有値の重複度以下.

gururinbus
質問者

お礼

ありがとうございます。 その通りですね。

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その他の回答 (1)

  • kabaokaba
  • ベストアンサー率51% (724/1416)
回答No.1

1  0   0 0 cosΘ sinΘ 0 -sinΘ cosΘ こうできるんなら,自明では? 固有値・固有空間をご存知ですか?

gururinbus
質問者

お礼

ありがとうございます。 >自明では? なぜですか? >固有値・固有空間をご存知ですか? 知ってます。

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