回転行列の定義について
- 回転行列の定義について回転行列は、点P(x, y)を原点Oの周りに角θだけ回転させた点P'(x', y')を表す行列です。
- 回転行列は、(cosθ -sinθ)と(sinθ cosθ)の2行2列の行列で表されます。
- (x', y')=(x, y)(cosθ sinθ)(-sinθ cosθ)とも表すことができます。この形式の行列は回転行列とは呼ばれません。
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回転行列の定義について
回転行列の定義について 点P(x,y)を原点Oの周りに角θだけ回転させた点をP'(x'，y')とすると (x')＝(cosθ －sinθ)(x) (y') (sinθ cosθ)(y) ※上下2段で1つの行列と見てください と表せ，この (cosθ －sinθ) (sinθ cosθ） を回転行列と呼ぶ。これは理解できるのですが (x' y')＝(x y)( cosθ sinθ) (－sinθ cosθ) と考えることもできますよね。この ( cosθ sinθ) (－sinθ cosθ) を回転行列と呼ぶことはできないのでしょうか。 むしろ座標は横に並べて書く方が慣れているので、できればこちらで考えたいのですが…。 もしできるのであれば、実用的(試験等)にこちらの考え方を使うことはできるのでしょうか。 また、できないのであれば前者は○で後者が×となる理由があるのでしょうか。
- drzssk
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一次変換は、列ベクトルに行列を左から掛けるのが慣習ですからねぇ。 敢えて転置して書いて、しかも、そのことを断らないのであれば、 読む人が違和感を持つのは必至だし、場合によっては 文章の意味が通じないこともあるかも知れません。 列ベクトルで書いても問題はありませんが、そのように書いたことを ひとこと注記しておかないとマズイでしょう。 質問文にも書いてある通り、回転行列の成分が違ってしまいますからね。
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