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行列が可換なとき
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「普通の文字のように扱えます」は、言い過ぎのような気がします…。重要なのは「ｎ個のＡとｍ個のＢを並べ替えて作った積は、どれもＡ＾ｎＢ＾ｍに等しい」だと思います（残りのは、たぶん、行列がモトモト持ってる性質だから）。「並べ替えて」を対称群？などで言い直せば、式にできると思います。
その他の回答 (2)
- yaksa
- ベストアンサー率42% (84/197)
うーん。難しいですね。 可換環でしょうか？ A^n*B^m の任意の1次結合を要素とする集合 は、可換環になるとは思います。 でも、それが「普通の文字のように扱えます」の数学的な表現かといわれると、自信ないです。 もうちょっと、いい表現があるかもしれません。
お礼
どうもありがとうございます。 可換環が私には難しいですぅ。 「数学的に」ではなくとも「普通」を使わないでなにかありませかねぇ。 行列に対して・・・数かな？ 積が常に可換なものとして扱えるものってなんですかね？
- kurobe3463
- ベストアンサー率41% (20/48)
「普通の文字式の計算のように扱えます」 という意味です． 普通，行列は (A+B)(A+B)=A^2+AB+BA+B^2 (A+B)(A-B)=A^2-AB+BA-B^2 ですが，AB=BA ならば (A+B)(A+B)=A^2+2AB+B^2 (A+B)(A-B)=A^2-B^2 となって，多項式の展開と同じになるという意味でしょう．
補足
どうもありがとうございます。 できれば「普通」と言う言葉を使いたくはないのですが。 で、意味を知りたいのではなくて、数学的にはどのように言えばよいのかを知りたいのです。
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