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ゴムひもの上の芋虫(アリ)

表題の件を調べようと、Wikiで「調和級数」と引くと、以下のように出ています。 ＊＊＊ 例えば、「ゴムひもの上の芋虫」(“worm on the rubber band”) と呼ばれる逆理がある[2]。内容は「1メートルの(無限に伸びることができる)ゴムひもがある。ひもの一端からもう一方の端に向かって芋虫が毎分1センチの速さでひもの上を這うものとする。ゴムひもは1分ごとに(正確には芋虫が1センチ這った直後に)一様に長さが1メートル引き伸ばされる。すなわち、1分後に芋虫は始点から1センチ這っただけだが、実際は(ゴムひもが引き伸ばされたため)始点から2センチの位置にいることになる。2分後にはそこからさらに1センチしか這っていないにもかかわらず、実際は始点から4.5センチの位置にいる。 ＊＊＊ 4.5センチとは、どのように算出されるのか、教えていただけませんでしょうか。

みんなの回答

  • gamma1854
  • ベストアンサー率54% (287/523)
回答No.2

その直前に虫は起点から 3cm のところにいます。 それからすぐに、全長が２m→３m(1.5倍) になります。 すなわち、 3*1.5=4.5(cm) の位置にいることになります。

  • staratras
  • ベストアンサー率40% (1444/3522)
回答No.1

1分後にはゴムひもの長さが2mで、芋虫は始点から2cmの位置にいます。 2分後には1cm動いて、始点から3cmの位置に来ますが、 その直後にゴムひもが1m伸びて3mになる（1.5倍の長さになる）ので 芋虫と始点との距離も1.5倍になり、始点から3×1.5=4.5（cm）の位置にいることになりま

marinet
質問者

お礼

うーん、頭が固くて・・・スミマセン もし、アリが自力で動かず、ゴムひもの延びだけ移動する場合は、1、2、3、4秒後は、どの地点にいることになりますか？

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