ゴムの上の芋虫？
- ゴムの上の芋虫？とは、1メートルの紐の上を芋虫が毎分1センチずつ進む話です。
- 芋虫がゴムの一方の端からもう一方の端まで到達できるかどうかの問題として取り上げられています。
- 芋虫が進む距離の割合を表す式は1/100Σ(k=1~n)1/kですが、これは調和級数で表されます。
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ゴムの上の芋虫？
ゴムの上の芋虫？という話を聞きました。それは１メートルの紐の上を芋虫が毎分１センチずつすすんでいくのだがごむひもが１メートルずつ足されていくものとする。芋虫はごむひもの端から端まで到達できるかというのでうぃきぺでぃあにも調和級数としての例として乗っているのですが、 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%BF%E5%92%8C%E7%B4%9A%E6%95%B0 ｎ分後に移動した総距離のゴムひもの長さに対する割合を 1/100Σ(k=1~n)1/kとしてとなっています。 ただ一分後は１センチ動き、糸は２メートル、次は２センチまで進んで３メートル、３センチまで進んで、４メートルという風になって５センチいき６メートルという風になって1/100(1+1/2+1/3...)とはならないような気がするのですが、、、1/100(1/2),1/100(2/3),1/100(3/4).1/100(4/5)と、調和平均の和にはならない気がするのですが。。。 n分後に進んだ総距離のそのときのゴムひもに対する割合として1/100(n/(n+1))として考えるとどんなにがんばっても１には到底たどりつかないような。。。 どこがまちがってるのかおしえてください お願いします
- nemuine8
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＞１メートルずつ足されていくものとする。 ここ、間違っています。 「足される」のではなくて「伸びる」のです。 最初の１分で、１メートルのゴム紐が２メートルに伸びるのです。上に乗っている芋虫も、伸びたゴム紐に引っ張られ、伸びた位置に移動します。 もし芋虫がまったく移動しなかったとしても「ゴム紐が伸びた分、移動する」のです。 これが「１ｍ足される」なら、確かに、芋虫は端に到達できませんけど、「足されないで伸びている」ので、話が違うんです。 それに「１ｍ足される」のであれば、伸縮性のあるゴム紐である必要はなく、ただの紙テープでも良い筈。 わざわざ「ゴム紐」と言っているのですから、ゴム紐の特徴である「伸縮性」に着目しなければ、この問題は無意味になります。 キモは「ゴムが伸びることで、上に乗ってる芋虫の位置も変わる」って部分なんですね。しかもこのゴム紐、無限に伸びるというスグレモノｗ
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- RTO
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ここが間違っています 誤 「ごむひもが１メートルずつ足されていくものとする。」 正 「ごむひもは長さが１メートルずつ 長くなるように伸びる」 （ここでは切れないものとして扱う） 継ぎ足すのではなく 引っ張って伸びると考えます では次の思考実験でもどうぞ （上の条件に等しくかどうかの思考実験） 「2メートルのゴムひもがあり 毎分2メートルずつ伸びていくと考える。ゴムひもの中間点にマジックでマーキングをする。 芋虫は同じ速度で動こうとする 出発点側のゴムひもの端は固定したと考えて 見た目の芋虫の速度はどちらが早いか。 芋虫はマーキングした点までたどり着けるか。」
- Tacosan
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日本語の解釈, だろうなぁ. Wikipedia の説明には, 「１メートルの紐の上を芋虫が毎分１センチずつすすんでいくのだがごむひもが１メートルずつ足されていくものとする」などとは書かれていません.
お礼
じゃあ実際に芋虫が進む距離は１ｃｍではないんですか？
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