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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:7で割ると3余り、11で割ると4余る3ケタの自然数は何個あるか。)

7で割ると3余り、11で割ると4余る3ケタの自然数は何個あるか

このQ&Aのポイント
  • 7で割ると3余り、11で割ると4余る3ケタの自然数について考えます。
  • 数式を用いて問題を解くと、7m+3=11k+4となります。
  • 最初の方法では、7と11が互いに素であることを考慮せずに計算してしまいました。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Tacosan
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回答No.3

つまるところ, 4k+1 = 7n から k = (7n-1)/4 としたときに「n, k は整数」という条件が消えてる (「k が整数でなければならない」ことを忘れてしまった) のが敗因. 上から 4k+1+7 = 7n+7, つまり 4(k+2) = 7(n+1) とすれば「n+1 が 4の倍数でなければならない」ので n = 4m-1 とおけて, これから 100 ≦ (77n+5)/4 = 77m - 18 < 1000 で (範囲は違うけど) 同じ結論にたどり着きます. あるいは, 不定方程式の理屈で 4k+1 = 7n より m = k-n とおいて 4m+1 = 3n さらに t = n-m とおいて m+1 = 3t, よって m = 3t-1 から逆にたどっても最終的には同じ結論になるんじゃないでしょうか.

eiwi
質問者

お礼

なるほど…整数条件はこちらで気付かないと加えられないものなんですね…そういえば整数条件から絞り込んだ式を作ってたのに、途中で分母が出てきたのを見逃してました; 納得できました。何度もすみません、丁寧な回答ありがとうございました^o^

その他の回答 (2)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

あ, #1 は日本語がおかしい. 「常に 4の倍数にはならない」 じゃなくて 「常には 4の倍数にならない」 もしくはより自然に 「常に 4の倍数になるわけではない」 じゃないといけない. 例えば, n の範囲として「6以上 51以下」としていますが, n=6 のとき (77n+5)/4 は整数ですか?

eiwi
質問者

お礼

あ~…Nの整数条件を忘れてました。…でも思ったんですけど、式を解くだけでは整数条件が反映されない…のは何ででしょうか。なんか不思議に思いますね。 100≦(77n+5)/4<1000 の式を解くだけで良かったらいいのに… 回答ありがとうございました。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

77n+5 が常に 4の倍数にはならないことを忘れています.

eiwi
質問者

お礼

そのようです。回答ありがとうございました。

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