ローラン展開とは？

質問

1/(2^(1/n)-1)
をローラン展開したいのですが、テイラー展開とは違うのでしょうか？

回答No.1

gamma1854

もちろん違います。
Laurent 展開は、「負べきの項」があります。
f(z) を、z=0 のまわりで Laurent 展開すると、
f(z)=Σ[n=-k ~ -1]c[n]*z^n + Σ[n=0~∞] c[n]*z^n....(*)
となったとします。このとき、右辺第一式がない場合が Taylor 展開です。
(*)の場合、「f(z)はｚ＝０をｋ位の極としてもつ」といいます。
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※ (*) はf(z)をz=0(極)の近傍 0<|z|<ε (この範囲に他の特異点を含まず)で展開した式です。