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8÷0=

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お礼率 88% (265/300)

小学3年生の問題です。
8÷0の答えと理由(子供にもわかる)を教えてください。
よろしくお願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.16

ベストアンサー率 41% (20/48)

0で割ってはいけないのは,タブーでも決まりでも無限でもありません.
8÷0は「不可能」というのは自然なことです.

ふつう割り算をするときは,掛け算の九九を使いますよね.
 14÷7=2
なのは
 14=7×2
だからなのです.(数学的には,割り算は掛け算の逆算として定義されている)

つまり
 14÷7=□
という問題は
 14=7×□
で□にはいる数を求めることなのです.

ここで 8÷0=□
とすると
 8=0×□
であるような□に入る数を求めることになります.
0倍はすべて0(これは数学の「公理」つまりそうななることが要請されている事柄)です.
「0倍して8になる数を求めよ.」
ということ自体「不可能です」というのが自然です.それをかっこよく縮めて「不能」と言ったりするのでしょう.
不能という言葉だけを知っていて,「不能だから出来ない」と答える人もいるようですが,理由を知れば自然なことです.

割る数が0に近づくと無限大に発散しますが,極限は別問題です.

限りなく近づくことと,それが答えになることとは違います.

8÷x で x>0 で0に近づく場合は正の無限大に発散,x<0のときは負の無限大に発散.
などと表現しますが,それと8÷0の答えは根本的に違います.

そもそも無限大というのは数ではなく,変数の「状態」を表す言葉です.

無限大とは正しくは,変数 x が,任意の正の数より大きい場合,「xは正の無限大に発散する」と表現するのです.
「答え∞」というのは高校の数学の極限の計算問題で,毎回,上記のような文で答えさせるのがうっとうしいので,便宜的に使われているだけです.
 lim[x→0] 8/x^2=∞
は,「x→0のとき8/x^2は正の無限大に発散する」という言葉を記号化したもので,8÷0の答えとばまったく別のものです.
お礼コメント
tetuko

お礼率 88% (265/300)

計算大会の答案が返却されました。
8÷0=0にして、丸をもらいました。

子供は、「算数は、計算だけじゃなくて面白いね。知らない大人の人に イロイロ教えてもらってびっくりした。こんな先生だったらいいな・・・」て

ありがとうございました。
投稿日時 - 2004-09-04 14:57:13
感謝経済

その他の回答 (全16件)

  • 回答No.17

ベストアンサー率 24% (14/57)

∞を使った極限計算について補足。

lim 1/x(x→0)は ∞ ではありません。

y=1/x のグラフを考えてもらえば、y軸の+の側、-の側どちらから近づけることもできて、

lim 1/x(x→+0)=+∞
lim 1/x(x→-0)=-∞
したがって、 lim 1/x(x→0) は存在しません。
お礼コメント
tetuko

お礼率 88% (265/300)

ありがとうございました。
昨日、夏休み明けの計算大会の答案が返却されました。
8÷0=0にして、丸をもらいました。

先生に聞いたら、「0は、何を掛けても割っても0です。」と言われたそうです。
ちょっとヒステリックなところがある先生なので、子供は、それで引き下がったそうです。

でも、今回の件で、
「先生にもわからん事が あるがやなあ・・・」
「算数て、計算だけとちごて、面白いがいね・・・。知らん大人の人に イロイロ教えてもろて 面白かったわ。ありがとうゆうといてね。」

との事でした。本当にありがとうございました。
投稿日時 - 2004-09-04 14:44:01
  • 回答No.15

ベストアンサー率 20% (34/168)

なんか小学生のレベルを超越してきましたねぇ。

一言で言うと…
何かを0で割るっていうのは数学界におけるタブーとでも言いましょうか。

でも確かに私も同じような疑問を持った気がします。0で割ったらどうなるんだろ?って。

>8÷0=8 割っていないから・・・
この発想、素敵ですね。何か凡人にはない才能を持ってそう。
補足コメント
tetuko

お礼率 88% (265/300)

「この発想、素敵ですね」
に子供は、大喜びでした。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2004-09-04 14:55:41
お礼コメント
tetuko

お礼率 88% (265/300)

計算大会の答案が返却されました。
8÷0=0にして、丸をもらいました。

子供は、「算数は、計算だけじゃなくて面白いね。知らない大人の人に イロイロ教えてもらってびっくりした。こんな先生だったらいいな・・・」て

ありがとうございました。
投稿日時 - 2004-09-04 14:49:44
  • 回答No.14

ベストアンサー率 27% (61/223)

かなり出尽くしたみたいですので,
ビジュアル的に.

双曲線という曲線があります.
これは,縦軸のyと横軸のxのどちらとも交差しない関数です.カタカナのノという字を逆にした形です.
難しくはありません.
y=8÷xという関数です.
xに1,2,3,4,5,6,7,8・・・・・と
入れていくだけで,yが求まります.下の図から,このように,X=0のところのyの値を見てみると,曲線が,y軸と交差していないので,yの値はないということ(解なし)ということになります.
これは,数学の決まりなのでしょうがないんです.

先生を擁護するなら,どなたかがおっしゃるようにミスプリントでしょう!

y
| ・
|  ・
|   ・
|    ・
|     ・
|      ・
|        ・
|         ・
0_________________________ x 


#13さんへ.
x→0です.
お礼コメント
tetuko

お礼率 88% (265/300)

残念ながら 毎年夏休み明けの計算大会で このプリントが、使用されているらしいです。
姉のプリントも同じでした。ショックです。
姉の時は何の疑問もなく「0」としていました。
投稿日時 - 2004-09-04 15:00:11
  • 回答No.13

ベストアンサー率 39% (122/310)

No12さんへ

私や他の人がほかで回答しているように

もちろん 正しい回答は  解なし できない
ですが

無理やり答えを出すとするなら∞に発散するはずですが
無理にやったら次のようではないですか?

8×lim 1/1/x (x→∞)

間違っていたら教えてください
お礼コメント
tetuko

お礼率 88% (265/300)

ありがとうございました。
投稿日時 - 2004-09-04 15:01:02
  • 回答No.12

ベストアンサー率 34% (1261/3651)

まず8÷0が計算できないのは皆さんのおっしゃられるとおりです。そして補足から単純に問題が0÷8か8×0のミスプリントと思います。

あと回答の中に誤答があるので気になったので書くと一部の回答に8÷0を計算したら∞とありますがこれは誤りです。8÷0は計算できません(「不能」)ので答えを出しても∞にはなりません。

余談ですが0÷0は「不定」となります。
お礼コメント
tetuko

お礼率 88% (265/300)

ありがとうございました。
毎年この問題で、通用していたようです。
事情は、他のお礼文からお察しください。
投稿日時 - 2004-09-04 15:03:33
  • 回答No.11

ベストアンサー率 22% (162/733)

じゃあ,0÷8でしょう.
やはり,小学生で8÷0はないでしょう.
お礼コメント
tetuko

お礼率 88% (265/300)

ありがとうございます。
0÷6の問題も同時に出ていて、ミスプリではなく
本気で0÷8=0だったようです。
投稿日時 - 2004-09-04 15:05:27
  • 回答No.10

ベストアンサー率 39% (122/310)

>>先生の出題ミスだと思いますが、テスト解答は「0」らしいです。

それは間違いです、その先生ちょっと資質を
疑ってしまいますね。

8÷0は 答えを出すとしたら∞でしかないです
0では 絶 対 にありません

ちょっと先生としてまずいのではないでしょうか?
そんないい加減な知識で子供を教育されたら迷惑だと
思うのですが・・・・
お礼コメント
tetuko

お礼率 88% (265/300)

ありがとうございます。

迷惑ですが、先生を選ぶ事はできませんので
「先生だって絶対じゃない」という事を勉強したという事であきらめるしかないです。
投稿日時 - 2004-09-04 15:08:06
  • 回答No.9

割り算って、つまり掛算の逆です。
それが定義です。
#5の方の回答に近いですが、
もっと、それが「定義なんだ」と強調しておきたいとおもいます。

8÷2=□
の計算は、けっきょく、2×□=8(または□×2=8)
となる□をさがすことに他なりません。
それ以上のことはやっていません。

割り算をどうやって計算しているか?
を反省すると、結局掛算をするんですよね。
さらに、その答が「1通りしかない」ときにしか割り算をしてはいけないことになっているのです。

今の場合、
8÷0は0×□=8となる数がないから8を0でわれません。
が答です。
では、0×0=0なのだから0÷0=0なの?
という疑問がわきますが、
□がどんな数でも、0×□=0となるので、
「1通りしかない」に反するから相手が0でも0では割れないのです。
それゆえ、どんな数でも0での割り算は定義されていないのです。
補足コメント
tetuko

お礼率 88% (265/300)

ありがとうございます。
8÷0=8(割っていないから)
が、掛け算が不可能だから、違うこともわかったようです。

先生の出題ミスだと思いますが、テスト解答は「0」らしいです。
投稿日時 - 2004-08-23 17:25:51
お礼コメント
tetuko

お礼率 88% (265/300)

ありがとうございました。
投稿日時 - 2004-09-04 15:09:07
  • 回答No.8

「答えは無し」です。÷0と言う問題は存在しません。理由は他の人が書いてる通り。
お礼コメント
tetuko

お礼率 88% (265/300)

ありがとうございました。
投稿日時 - 2004-09-04 15:09:37
  • 回答No.7

ベストアンサー率 44% (1553/3474)

答は無限大になるのですが、小学生に解るようにとなると・・

 8リットルの水を、何リットルかの入れ物ですくってみたとき
何回ですくえるかを考えてみましょう。

8リットルの入れ物であれば・・
 8÷8=1
で1回ですくえます。

同じように、4リットル・2リットル・1リットル・・
の入れ物で考えると、
 8÷4=2 2回
 8÷2=4 4回
 8÷1=8 8回
  :
  :
と増えていくのがわかります。

では、0リットルの入れ物、つまりまったくすくえない入れ物で
考えてみたらどうでしょう?

何回すくっても、すくいきることができませんよね。
これが、
 8÷0= ・・・計算できない
という意味なんです。
お礼コメント
tetuko

お礼率 88% (265/300)

ありがとうございます。
計算できない変な問題だということを 子供はこれで、納得したようです。
投稿日時 - 2004-08-23 17:24:41
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