分数

質問

三角関数で質問です。0≦θ≦πの時
sinθは何度からcosθより大きくなりますか？
同じくtanθは何度からcosθより大きくなりますか？

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

>0≦θ≦πの時　sinθは何度からcosθより大きくなりますか？

これは、
　sinθ-cosθ = √2(sinθ/√2 - cosθ/√2) = √2 sin{ θ-(π/4) }＞0
となるθ (0≦θ≦π) を求めよ…かな？

明らかに、θ＞π/4 (rad) = 45 度

>… tanθは何度からcosθより大きくなりますか？

こちらは、
　tanθ-cosθ = (sinθ-cos^2θ)/cosθ
　= { sinθ(sinθ+1)-1}/cosθ＞0　　…(1)
となるθ (0≦θ≦π) を求めよ…かな？

まず 0≦θ≦π/2 (rad) にて調べると… (cosθ≧0) ？
sinθ=x とおいて、
　x^2+x-1＞0　　…(1)’
左辺は x=0 にて負値 (-1) 、零点は x=(√5 - 1)/2 。
つまり θ= arcsin[ (√5 - 1)/2 ]≒38.173 度

回答No.3

SI299792

sinθはがcosθより大きくなるのは
0.785398163rad （45°）
です。これは、既にほかの方か回答しています。

tan θがcos θより大きくなるのは、
0.666239432rad （38.17270763°）
です。切のいい数字にはなりません。
1.570796327rad （90°）
を超えると、またtan θの方が大きくなり、
2.475353221rad （141.8272924°）
を超えると、また、cos θの方が大きくなります。

計算方法が必要なら、補足コメントかお礼コメントに書いて下さい。

回答No.2

gamma1854

不等式、sin(x)>cos(x), (0≦x≦pi) を解いてください。
sin(x - pi/4)>0 より、0<x - pi/4<(3/4)pi, すなわち、pi/4<x<pi. です。
x=pi もＯＫですから、pi/4<x≦pi.
ーーーーーーーー
※ 45°<θ≦180° .

回答No.1

asuncion

＞0≦θ≦πの時
＞何度から
ラジアンでの答えですか？それとも度での答えですか？