数学科でのベクトル解析の必要性

質問

大学で数学を勉強しています。数理情報科学科3年生です。
4年生と院では解析を勉強しようと思っています。
入学してから、微分積分、複素解析、そして今ルベーグ積分と微分方程式を勉強しています。
で、本屋さんに行くと、ベクトル解析というコーナーが数学の所にあって、ストークスの定理とかもあるので多変数の微分積分かな、とも思いつつ、微分方程式でもないみたいで、何につかうんでしょうか？
勉強しないよりする方がいいとは思うけど、将来必要になるとしたらどういう場合があるんでしょうか？

回答No.4

ddtddtddt · ベストアンサー

#3さんも仰ってますが、電気・磁気・流体力学・固体力学などで伝統的にベクトル解析の形式が使われてきた（かれこれ200年くらい？）、というのは大きいと思います。また多変数の微積分というのは、間違いなくそうだと思います。
　例えば全微分はgrad（∇）で書けるし、ヤコビ行列も無理すれば∇で書けます。ただベクトル解析には、代数的側面と解析的側面がごっちゃになってるところはありますよね。その一つが、3次元でしか通用しない2階の反対称テンソル（反対称行列）の省略記法である外積、∇×です。

　個人的にはアインシュタイン規約を用いたテンソル記法になれてしまえば、ベクトル解析より効率的かな？、と思うんですが、ベクトル解析にはここ200年の間に蓄積された物理的イメージを背負っているという強みはあります。なんかテンソル解析でわからなくなると、ベクトル解析の記号の組み合わせで書いてみるなんて事はありますね(^^;)。

　もう一つは、大学の初等線形代数では、テンソルを使用しない事が一種の作法みたいになってて、テンソルを数学科以外では積極的に教えないからだと思います。だからベクトル解析になる訳ですが、60年以上も前に「外積代数」を著したフランダースは、「今から10年後には、テンソル解析とテンソル代数は工学の常識となっているであろう」と言いましたが、残念ながら21世紀になっても、そうはなってないようです(^^;)。

お礼

回答ありがとうございます。
ベクトル解析というのよりもテンソル解析というのを勉強したほうがいい、ということでしょうか？
もう少し教えて頂けると幸いです。

回答No.3

kon555

電気・磁気・流体力学・その他もろもろ工業系では必須ですね。幅広い分野に関わる部分です。
今は様々なソフトがあり、必ずしも理解していないとそうした分野に関われないという事はないです。ただ多くの学問がそうであるように、「概念を理解している」と見えてくる物がグンと増えます。

https://www.beret.co.jp/books/tachiyomi/images/669.pdf#search=%27%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E8%A7%A3%E6%9E%90%E3%81%A8%E3%81%AF%27

お礼

回答ありがとうござます。
リンクの紹介ありがとうございました。勉強します。

回答No.2

TIGANS

簡単に言えば多次元空間での解析に使う微分方程式みたいなもんです。
時系列で変化するようなデータを分析するような分野では必須でしょう。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

kaitara1

指導教員のかたがたに伺うのが最も合理的（数学的）だと思います。

お礼

回答ありがとうございました。