古典物理学各分野に必要な数学について

質問

理工系大学１年の者です。古典物理学各分野に必要な数学が分からず困っています。物理学に必要でない数学はないそうなのですが、古典物理学入門のレベルで古典物理学各分野（力学・波動と光・熱力学・電磁気学）を学ぶ前に勉強した方が良い必要な数学とは何なんでしょうか？自分なりに物理数学の本の内容などを調べてみると、微分積分・線形代数学（ベクトルと行列）・ベクトル解析・常微分方程式・偏微分方程式・複素解析・フーリエ級数・フーリエ変換・ラプラス変換というものが必要だとまでは分かりました。ですが、それぞれどの分野で必要となる数学分野なのかが分かりません。（例えば力学にはあれが必要で、電磁気学にはあれが必要で・・・という感じで）。また微分方程式を学ぶ前に、微分積分と線形代数学の勉強が必要であるらしいなど、各数学分野で必要とされる他の数学の分野の予備知識や、それによって決まる数学を勉強する順序が分かりません。

ですので、私のように入門レベルでまず必要な数学、「力学は・・・、電磁気学は・・・を前もって勉強した方が良い」、また「予備知識、それに伴う数学の勉強の順序は・・→・・→・・」といった感じでアドバイスをお願いします。また私が何か勘違いをもししていたら、その指摘もお願いします。

よろしくお願いします。

回答No.2

petit-C · ベストアンサー

物理の勉強を始めるために必要な数学と言うものは無いと思います。
どちらかと言うと、物理を勉強していると、勝手に必要な数学が身に付くと言うか、そんな感じで良いと思います。

基本的な微分・積分計算は、必要と思いますし、常微分方程式も解けたほうがいいですが、理論と言うより、計算を身につけられるような本でも見つけるのが良いと思います。
線型代数論というか、行列の計算もできたら良いと思いますが、アメリカなどでは、行列は大学に入ってから学ぶようで、海外の物理の本には、行列に関して詳しく書いてる本が多いです。

ちなみに、力学は、常微分方程式に、ちょっと偏微分方程式。剛体は、もろ、行列とかテンソル。

波動は、偏微分方程式というか、フーリエ変換あたり。
（線型代数も関係ありますが。）まあ、複素関数も出てきますが、入門書にはしっかり書いてあると思います。

光は、特に何もいらないでしょう。数学的には波動に毛が生えた程度でしょうか。

熱力学は、逆に偏微分の意味を教えてくれるような気がします。全微分とか言う数学であまり聞かない数学も登場したりします。

電磁気学は、よっぽどひどい本でなければ、ベクトル解析を教えてくれます。（ファインマンの本が良かったなあ）

むずかしい理論は、置いといて、解を求めるタイプの計算をメインに本を探したらいかがでしょう？

補足

回答ありがとうございます。とても参考になります。私は数学の理論を数学書で勉強して、それから物理学の勉強に臨むということしか頭にありませんでした。つまりまとめると、高校数学と大学初年度程度の微分積分の知識を前提として、＋線形代数学と常微分方程式（理論より使えること重視）が分かっていれば、あとは問題なく物理学の本で学習を読み進めることができるということでよいのでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.4

HANANOKEIJ

こんばんは、lopk563さん。
物理数学One Point シリーズ(共立出版)
裳華房基礎演習シリーズ
廣川書店「応用数学の基礎」
裳華房「基礎解析学」
岩波書店「現代数学への入門」シリーズの微分方程式
http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/01/X/010621+.html
手許にある参考図書を書いてみました。
「虚数の情緒」吉田武(東海大学出版会)：これ１冊でたっぷりはまれますよ。専門化、細分化がすすんで、ばらばらの情報を体系的にたどれます。
遠山啓のコペルニクスからニュートンまで
昔の学問のスケールの大きさを堪能してください。

参考URL：

http://www.tarojiro.co.jp/cgi-bin/SearchMain.cgi?operation=3&ISBN=4-8118-0050-8

お礼

回答ありがとうございます。図書の紹介、参考にさせて頂きます。特に遠山啓さんの書籍は面白そうですね。書店で探してみます。ありがとうございました。

回答No.3

petit-C

#2です。

> 高校数学と大学初年度程度の微分積分の知識を前提として、
>＋線形代数学と常微分方程式（理論より使えること重視）が分かっていれば、
>あとは問題なく物理学の本で学習を読み進めることができるということでよいのでしょうか？

基本的には、その流れで、問題なくいけると思います。
専門レベルでは、おそらく、研究内容によって、高度な数学を要求されることもあると思いますが、
そのときは、そのときで、勉強したら良いと思います。

情報学ということで、専門では、結構高いレベルが要求されるかも知れませんが、
数学の理論的側面よりは、やはり実用面が問題となると思います。

むずかしい内容が出てきても、分からなかったら、分からないなりに使っていくと、
なんとなく慣れていく感じで、身につくと思います。

お礼

回答ありがとうございます。ANo.2、ANo.3と丁寧でとても参考になり、助かりました。ありがとうございました。

回答No.1

eliteyoshi

機械工学科卒の者です。
まず、すべての分野に共通して微分積分は必須となります。
それに加えて、力学はベクトル解析・常微分方程式が重要です。
振動工学は、常微分方程式・線形代数・フーリエ級数展開・フーリエ変換・ラプラス変換などが必要です。

数学について、1年生では多分、微分積分・線形代数をやっているはずです。
ベクトル解析・常微分方程式は高校レベルの数学が理解できていれば、独学できると思います。

お礼

回答ありがとうございます。参考になります。分かりました。力学はベクトル解析・常微分方程式が重要なんですね。ちなみに私の所属している大学は授業がかなり遅く（線形代数学は１年生後期から）内容も良くないので独学といった感じです。あと言い忘れていたのですが私は情報系学科で、でも物理学に興味があって自分で勉強したい（大学の授業もあるのですが、あまり内容良くない上、遅いので）といった感じなので、振動工学はたぶん学ばないと思います。ですが力学について参考になりました。ありがとうございました。