三角関数con(αt)はcos(αt)の誤記？
- 資料を調べていたら、con(αt)という数式が見つかりましたが、cos(αt)の誤記ではないかと思っています。
- 資料の正誤表も確認しましたが、該当箇所の記載はありませんでした。
- もしcos(αt)とcon(αt)が同じ意味ではなく、何らかの理由があって使い分けられているのであれば、その理由について知りたいです。
- ベストアンサー
三角関数 con(αt)はcos(αt)の誤記？
質問失礼します。 資料を調べていたら、数式でcon(αt)というものがありました。 ネットで検索してみた所、conはcosと同じ、或いはcosの誤記とするページが一か所だけ見つかりました。 該当資料の正誤表も確認しましたが、該当箇所の記載はありませんでした。 cosの誤記だろうとは思うのですが、同じ数式内にcosも存在しており、何らかの理由があって使い分けているのなら大変なので、質問させて頂いた次第です。 数式の全文は 中心距離a=(z1+z2)/2*m*con(αt)/cos(αwt) 資料及び記載ページは 機械工学便覧 β4機械要素・トライボロジー 2008年4月30日 初版1刷 第1部 機械要素 第4章 伝動要素 β4-75 表1-4・4 標準基準ラック工具で加工された転位平歯車*・はすば歯車の寸法 です。
- Mathmi
- お礼率78% (75/95)
- 物理学
- 回答数2
- ありがとう数5
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
当方、歯車を発注する側の基礎教養的知識しかありませんが、古い本を引っ張り出してみました。 この式は、転位はすば歯車の中心間距離を求める式だと思います。 αtは基準（正面）圧力角で、αwtは、かみあい（正面）圧力角です。 con(αt)/cos(αwt)の部分は、私の持っている本ではcos(αt)/cos(αwt)となっています。 この部分は、同種の角度のコサインの比ですので、コサインの数学記号として、conという表記もあるという事を受け入れたとしても、この個所でのconはミスプリントと思われます。 どちらにしても、分母、分子ともコサインであることは間違いないと思います。
その他の回答 (1)
- EH1026TOYO
- ベストアンサー率26% (83/318)
使われている記号の説明が無いので何とも言えないが・・ 中心距離a・・歯車関係だろうか!? 表式を見る限りにおいては・・ con(αt)はcos(αt)の誤植と思われる・・!
お礼
回答ありがとうございます。 ご推察の通り、歯車関係の式です。やはり誤植で間違いないのでしょうか。 各記号の意味は z1、z2：それぞれの歯車の歯数 m：モジュール αt：基準圧力角 αwt：正面かみ合い圧力角 です。
関連するQ&A
- はすば歯車の歯面強度
お世話になります。 設計初心者です。 歯車設計を自学中なのですが、はすば歯車の歯面強度に関して以下の疑問があります。 1．一般的にはすば歯車は平歯車に比べ高トルクの伝達が可能とされていますが、曲げ応力だけでなく歯面の接触応力も低く保てるということでしょうか。 2．もし接触応力を平歯車に比べ小さくできるのであればそれは何故でしょうか。 2.1．ヘルツの接触応力を使って考えると、最大接触応力は （面に垂直な力Fn）×（両歯車のかみ合いピッチ円曲率の和）/（歯幅b） の平方根に比例すると思います。同じ接戦力（トルク）を受け持ち歯幅が同じ平歯車と比較し、はすば歯車の場合ねじれ角βにより歯幅はb/cosβとなりますが、Fnも同時にスラスト込みで1/cosβ倍されて打消し合うような気がします。 もしくはかみ合いピッチ円半径も1/cosβ倍されるため若干強度が増すのでしょうか。そうだとしても値は殆ど変わらないように感じる上、定性的に理解できず、腑に落ちません。 3．JGMAで規定されている歯面強度の公式に質問がございます。 3.1．（平歯車もそうですが）なぜ式に表れる力は円周力であって面に垂直な力ではないのでしょうか。領域係数ZHに含まれているのでしょうか。 3.2．歯幅bは平歯車と同様に計測（定義）される長さなのでしょうか。つまり、平歯車のbに対し、上述したようにb/cosβとした値ではないのでしょうか。 長々と失礼いたしました。 初歩的な内容で恐縮ですが、ご存じでしたら何卒ご教授いただればと思います。 よろしくお願いいたします。 KHK社の技術資料：はすば歯車の歯面強度 http://www.khkgears.co.jp/gear_technology/gear_reference/KHK444.html
- 締切済み
- 機械設計
- 転位歯車の歯先円直径
１対の転位平歯車で、１方の歯車の転位係数によって、片方の歯車の歯先円直径が変わるのはなぜでしょうか？それとも私の勘違いなのでしょいか。 ご教授願います。 例として Aの歯車は A1:m=1 α=20°z1=20 χ1=0.2 A2:m=1 α=20°z2=40 χ2=0.2 この時のA1の歯先円直径は 噛合い圧力角 invα'=2tanα（χ1+χ2)/(z1+z2)+invα =0.019757 噛合い圧力角 α'=21.89° 中心距離修正係数 y=(z1+z2)/2(cosα/cosα'-1) =0.508 歯末のたけ ha1=(1+y-χ2)m =1.308 歯先円直径 OD1=zm+2ha1 =22.616 Bの歯車はA2の転係数を-0.2としたもの（χ1=-χ2） B1:m=1 α=20° z1=20 χ1=0.2 B2:m=1 α=20° z1=40 χ1=-0.2 χ1=-χ2 → α=-α' → y=0 歯末のたけ ha1=(1+y-χ2) =1.2 歯先円直径 OD1=zm+2ha1 =22.4 計算式は（ＫＨＫ）のカタログの資料を参考にしました。 このようにA1とB1は同じ数値の歯車ですが、相手歯車によって歯先直径が変わってしまいました。これはどうしてかご教授お願いします。 それとも私の勘違いでしょうか。 記入ミスがありました。 B2:m=1 α=20° z1=40 χ1=-0.2 は下記の間違いでした。訂正いたします。 B2:m=1 α=20° z2=40 χ2=-0.2 また記入ミスがありました。 χ1=-χ2 → α=-α' → y=0 は下記の間違いでした。たびたびで申し訳けありません。訂正します。 χ1=-χ2 → α=α' → y=0
- ベストアンサー
- その他（開発・設計）
- インボリュートスプラインのバックラッシの規定
お世話になります。 インボリュートスプラインのバックラッシについて、規格などはあるのでしょうか？ 歯車のバックラッシについては、JIS機械要素に記載がありますが同じようなものはないのでしょうか？ 緒元としまして、 歯数 z:28枚 モジュール m:1ｍｍ 圧力角 α:20度 滑動用です。 御教示のほど宜しくお願い致します。
- 締切済み
- 機械設計
- 三角関数の有理性（cosθ）
度数表記の自然数の角度について cosθが有理数になるθを調べています。 おそらく、cos(60°+360°×n)のみ有理数となると考えています。 （この事実ではなく、証明方法に関心があります。） 教えて頂きたいのは、 ・以下の議論に間違いがないか ・cos100°(またはcos80°)が有理数か無理数か ・他に、cos60°のみが有理数であることを示す方法はないか です。 以下、とても長くなります。 時間がありましたらよろしくお願いします。 ２倍角の公式cos(2θ)＝2(cosθ)^2-1から 【補題Ａ】---------------------------------- cosθが有理数⇒cos(nθ)が有理数（nは自然数） -------------------------------------------- であることがわかります。この補題の対偶を考えることにより 【定理Ｂ】---------------------------------- 自然数の角度θに対して、 cosθが無理数⇒θの約数αに対してcosαは無理数 -------------------------------------------- が成り立ちます。 さらに、 cos(180°+ θ)＝-cosθ、 cos(180°- θ)＝-cosθ より、調べるθは1°～89°までで良いことがわかります。 また、cos(180°-θ )とcosθの有理性が一致することもわかります。 cos(-θ)=cosθより、cos(-θ)とcosθの有理性も一致します。 さて、cos72°が無理数であることがわかっています。 定理Ｂより、cos36°も無理数です。 すると、 cos(180°×n + 36°)=cos36°(5n + 1) cos(180°×n - 36°)=cos36°(5n - 1) cos(180°×n + 72°)=cos36°(5n + 2) cos(180°×n - 72°)=cos36°(5n - 2) の４つの式の左辺の値は無理数なので、定理Ｂより、 cos(5n±1)°、coscos(5n±2)°は無理数です。 【補題Ｃ】---------------------------------- 自然数の角度θに対して、 cosθが有理数⇒θは5の倍数 -------------------------------------------- 同様の考え方より、 cos45°が無理数であることがわかっているので、 cos(180°×n + 45°)=cos45°(4n + 1) cos(180°×n - 45°)=cos45°(4n - 1) より、奇数θについては、cosθが無理数であることがわかります。 【補題Ｄ】---------------------------------- 自然数の角度θに対して、 cosθが有理数⇒θは2の倍数 -------------------------------------------- 補題Ｃと補題Ｄから 以降調べる必要がある角度10°の倍角、 10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°、80° であり、特に、30°と60°についてはそれぞれcosの値がわかっています。(cos60°は有理数、cos30°は無理数) そこで、10°、20°、40°、50°、70°、80° について調べます。 この6つの角度の最小公倍数（公倍角というべき？）は 2800°で、2800°≡100°（mod 180°）です。 そこで、cos100°またはcos80°が無理数であることが示せれば、 cos2800°は無理数であることがわかり、 定理Ｂから、10°、20°、40°、50°、70°、80° も無理数となります。 これで目標が示せると思うのですが、 cos100°の値を求める方法がわかりません。 cos150°が無理数であることがわかっているので、 定理Ｂよりcos50°やcos10°も無理数ですので、 10°、20°、40°、50°、70°、80°から cos10°、cos50°を除いて同様に考えると、 cos560°≡cos20°に帰着されますが、 今後はcos20°でつまづいてしまいます。 また、例えば、 仮に、89!/60を180で割った余りωが求められれば、 定理Ｂからcosωについて無理数であることを示すだけでよい（ωを求めることの方が難しい？）ように、その他のアプローチ方法も発見できれば嬉しいです。 以前、tanに関する同様の問題についてアドバイスを頂き、 とても参考になりました。その考え方を参考にしながら、 今度はcosについて考えているのですが、 あと一歩のところで辿りつけないでいます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ＰＤＦファイル内にある表をパワーポイントに
ＰＤＦファイルにある一部分（表になっている部分）を他のプレゼン資料にコピーして編集したいと考えています。PDFファイルを開き、該当箇所をコピーしてパワーポイントに貼り付けても文字列しかコピーされません。表ごとコピーするにはどうすればいいでしょうか。
- ベストアンサー
- オフィス系ソフト
- 転移歯車の計算方法に関しての質問です
KHKのwebより以下の計算を行いましたが途中で理解出来なくなり頓挫してしまいました・・・ 全く初歩的な質問かとは思いますが、宜しくご指導願います。 問１ 表4.3 転位平歯車の計算(1)の表で 5. インボリュートα' invα' 2tanα（（x1+x2)/(z1+z2))+invα 0.034316 となっていますが 5.の数式のinvαの部分にはどのような数値を代入すると0.034316と言う解答になるのかが判りません。 invα = tanα-αとして圧力角20゜だとすれば tan20-20=-17.7628（度）という計算結果になってしまいます 問２ インボリュート関数表の読み方が判りません 6.かみあい圧力角α' インボリュート関数表より求める 26.0886ﾟとなっていますが http://www.khkgears.co.jp/gear_technology/basic_guide/KHK357_2.html の関数表を見ると横軸に角度、縦軸に数字の表示になっています、どのように見れば20.0886ﾟという数値が導けるのでしょうか？ 愚問で恐縮ですが宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 機械設計
- 三角関数のcos合成のメリットについて
教えてください。 『1対1対応の演習 数学II』にcos合成にすることのメリットが書かれてあるのですが、よく理解できておりません。 「最大・最小を求める問題で、変数に制限があるとき、αが有名角でなければ、sinよりもcosで合成した方がどこで最大・最小になるかが分かり易いだろう」 お分かりの方がいらっしゃいましたら、アドバイスお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- インボリュート セレーション 強度計算について
角度変更金具を製作しようと考えています。 （ﾍﾞﾋﾞｰｶｰの押し手についているもの） 軸とボスの固定にセレーションを使用したいのですが、 JIS B 1602のインボリュートセレーションに準じて設計をしたいと考えています。 樹脂（PA6）で製作するため、強度計算をしたいのですが、なにか参考になるような資料等ありませんでしょうか？ （通常の歯車設計の曲げ強さ、歯面強さようなものを計算するのでしょうか？） 基本要素は下記のようなものを考えています。 ﾓｼﾞｭｰﾙｍ＝1.0ｍｍ 歯数ｚ＝40 圧力角 α0＝45度 有効歯たけ 0.8ｍ 転位量 0.1ｍ 以上、情報不足な点もありますが、ご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 機械設計
お礼
回答ありがとうございます。 古い他の資料ではcos(αt)/cos(αwt)なのですね。 そうなればconは、やはりcosの誤植と判断して問題なさそうですね。