- ベストアンサー
三角関数の導関数
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
どちらが正しいかと言えば、 両方とも正しいです。数学的には。 どちらが正解かといえば、 それは担当の先生に聞くしかありません。 イロイロな先生が居ますからね。 計算上どちらが便利かといえば… 1階微分までで増減を考えるなら、 積に分解するのが基本なので 2(sin x)(cos x)、 2階以上微分するなら、 和に展開するのが有利なので sin(2x) のほうが、 お作法にはかなっていると思います。 どっちでもいいことですけど。
その他の回答 (3)
- Kules
- ベストアンサー率47% (292/619)
単純に導関数を答えるだけの問題ならどちらでも構いませんが、 大体はその後さらにその式をいじったりするので(増減表を書く、とか)そういうことするのに適した形はなんだろなって考えておくことは大事だと思います。
- proto
- ベストアンサー率47% (366/775)
まぁ、イコールでつながっていると云うことは"同じもの"と云う事なんだから、2sin(x)cos(x)が正解ならば、当然sin(2x)でも正解だと思いますよ。 なんてたって二つは"同じもの"なんだから。どちらで答えるかは自由でしょう。 もう少し言えば、どちらも間違ってはいないから不正解にしようがない、というのが正確かも知れません。 ちなみにこのような解き方もあります。 (sin(x))^2 = (1-cos(2x))/2 = 1/2 -cos(2x)/2 ((sin(x))^2)' = (1/2 -cos(2x)/2)' = sin(2x) この場合、わざわざ展開せずにsin(2x)と答えるのが自然かな。 数学の問題の解き方・答え方は、こうでなければならないというものが一つだけ決まっているのではなく、いつでも多少の自由度があります。 今回の問題も、2sin(x)cos(x)と答えるのもsin(2x)と答えるのも回答者の自由という程度の違いです。 回答者自身、二つが等しいと分かっていれば問題ないでしょうし、そのことが採点者にも伝わるような書き方をすれば不正解にはなりようがないでしょう。 数学に大切なのは"自由な発想"、"こうでなければならない"という堅苦しく狭い考えは持たない方が良いでしょう。少なくとも若いうちには。
- koko_u_u
- ベストアンサー率18% (216/1139)
>と直す必要はあるのでしょうか。 ない。 もちろん、二倍角の公式で変形できることはわかっている前提で。
関連するQ&A
- 三角関数の微分
三角関数の微分が解けません。 三角関数の法則を利用して答えは纏めた形になるのですが、上手く纏める方法が思いつきません。 1. y=sin^2xcos^3(2x) y'=2sinxcosx*cos^3(2x)+sin^2x*(-6)cos^2xsinx Ans:y'=sin2xcos^2(2x)*{1-8sin^2(x)} 2sinxcosxを２倍角の公式を利用したりして纏めましたが答えにたどり着けません。 また、 2. y=sinx/1+tan^2(x) y'=cosx{1+tan^2(x)}-sinx*2tanx{1/cos^2(x)} Ans:y'=cosx{1-3sin^2(x)} 纏め方について助言お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数について
三角関数についてご質問です。 ーーーーーーー あ）半角の公式の証明はどうやってやるんですか。教科書に半角公式自体載っていません。 ーーーーーーー い）０≦ｘ＜πの範囲でsin（２ｘ）＝cosxを満たす角をすべて答えよ。 で、この問題は手の付けようがありません。2倍角の公式を使うのですか？ ーーーーーーー う）sin（α＋β）sin（α-β）＝（sinα）＾２－（sinβ）＾２となることを示せ。 sin（α＋β）sin（α-β）＝（sinαcosβ）＾２－（cosαsinβ）＾２まではわかったのですが、ここからわかりません。 ーーーーーーー 長文ですみません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数について
１）半角の証明でcos(2A) = cos(A)^2 - sin(A)^2 = cos(A)^2 - { 1 - cos(A)^2 } = 2* cos(A)^2 - 1までできたのですが、そのあとがわかりません。なぜcos(A)^2 = { 1 + cos(２A) }/2このようになるんですか。 2）０≦ｘ＜πの範囲でsin（２ｘ）＝cosxを満たす角をすべて答えよ。 で、この問題は手の付けようがありません。2倍角の公式を使うのですか？ 2sinxcosx＝cosxでcosxにそろえて因数分解することはわかったのですが、ここからまったくわかりません。このあと、どうなるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数 解の個数 定数分離
「与えられた正の実数aに対して、0≦ｘ＜2πの範囲で sin3x-2sin2x+(2-a^2)sinx=0 はいくつ解をもつか調べよ。」 この問題を解いています。 3倍角と2倍角の公式を用いて変形し、 -4(sinx)^3+5sinx-4sinxcosx=a^2sinx となって両辺をsinｘで割ろうと思ったのですがこの場合sinx＝０の時も考えるのでしょうか？ また、もしsinxで両辺を割ってcosの式に統一したとすると定数がa^2となるのですが、それでも個数を調べることはできるのでしょうか？ 解答いただければ幸いです。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数、教えてください。。
２倍角などのいろんな公式を使って解く問題↓を教えてください。 ０<x<2πの時、次の方程式を解く (1)sin2x＋√3sinx＝0 (2)sin2x＜√2sinx (3)和と差を積に変形する公式を使って sin3x＋sinx＝0 √をどう変形すれば良いのかなどがわかりません＞＜因数分解できないし。。 やり方と解答、両方教えていただけると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角方程式 これが解りません
御世話になっております。次の三角方程式の問題 0≦x＜2π で sin2x=sinx を解け 一応色々やってみたのですが、全く自信なしです。(解答も無いせいでもありますが) 左辺を2倍角の公式で変形して 2sinxcosx=sinx……(1) これはただ公式使っただけですがこの後が……sinに絞れば良いかと思うのですが… (1)をcosxについて解くと、1/2=cosx よってこの方程式は0で定まらない。…… え～と、先に申し上げたように全く自信なしです。お解りになる方、訂正もしくはヒントをお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の微分
IIIＣをやってて少し気になったので 質問させてください “y=sin(3x) と表されるとき(dy/dx)を求めよ” という問題で私は２つの解答例が思い浮かびました [解答例１] u=3xと置くと (dy/du)=3 (du/dx)=u*cos(u) となり、合成関数の微分法の公式から (dy/dx)=(dy/du)*(du/dx) =(3)*{u*cos(u)} =3*3x*cos(3x) =9x*cos(3x) (答) [解答例２] ３倍角の公式から sin(3x) =3sin(x)-4{sin(x)}^3 よって (dy/dx) =[3sin(x)]'-[4{sin(x)}^3]' =3cos(x)-12[{sin(x)}^2]*[cos(x)] (答) となってしまい、同じ式を微分したのに 異なる解答が出てきます。 この場合どちらが正しいのでしょうか。 あるいはどちらも正しいのでしょうか。 回答をお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
みなさんありがとうございました。 おかげで納得できました！ どちらも分かっていることが大事なんですね。 一応間違いにされないように担当の先生にどっちにすべきか聞いておきます。。