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対数関数
muturajcpの回答
- muturajcp
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log(y)x-log(x)y=8/3…(1) xy=16…(2) (1)から logx/logy-logy/logx=8/3…(3) (2)の両辺のlogをとると log(xy)=log16 logx+logy=4log2…(4) X=logx Y=logy とすると (3)から X/Y-Y/X=8/3…(5) (4)から X+Y=4log2 ↓両辺からXを引くと Y=4log2-X…(6) (5)の両辺に3XYをかけると 3X^2-3Y^2=8XY ↓両辺に3Y^2を加えると 3X^2=3Y^2+8XY 3X^2=Y(3Y+8X) ↓これに(6)を代入すると 3X^2=(4log2-X){3(4log2-X)+8X} 3X^2=(4log2-X)(12log2+5X) 3X^2=48(log2)^2+8Xlog2-5X^2 ↓両辺に5X^2-8Xlog2-48(log2)^2を加えると 8X^2-8Xlog2-48(log2)^2=0 ↓両辺を8で割ると X^2-Xlog2-6(log2)^2=0 (X-3log2)(X+2log2)=0 (X-log8)(X+log4)=0 ↓X=logxだから (logx-log8){logx-log(1/4)}=0 logx=log8.又は.logx=log(1/4) x=8.又は.x=1/4 x=8の時y=16/8=2 x=1/4の時y=16*4=64 ∴ (x,y)=(8,2) または (x,y)=(1/4,64)
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