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対数を定積分で定義したときの積の分解について

正の実数xについて、log x を∫[1→x] 1/t dt と定義する。 (ただし0<x<1 のときには ∫[1→x] 1/t dt = -∫[x→1] 1/t dt を意味する。) このときx,y>0に対して log(xy) = log(x)+ log(y) が成立することを示せ。 左辺を変形して変数変換など試したのですがどうもうまくいきません。どなたかご教授お願いします。

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  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

log(xy) - log x = log y を示せばいい, ということですよね. 左辺を定積分で書いてみてください.

nronrro
質問者

お礼

なるほど、できました。ご回答ありがとうございました。

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このQ&Aのポイント
  • 愛犬が食事を拒否し、栄養摂取に困っています。病院の先生からは認知症による食事の変化があると説明されており、いくつかの試みをしていますがうまくいっていません。
  • 人間の食べ物を与えると一時的に食欲がありますが、後に大量の水を飲み、吐いてしまいます。獣医師からもタイミングを見て食事を与えることをアドバイスされていますが、愛犬が食べる気力がないようです。
  • 愛犬の体重が減っているため、病院での食事のサポートや看護師による給餌を考えていますが、愛犬の生きる意欲について悩んでいます。最期まで愛犬を見守りたいけれど、辛い決断をする必要があるのか迷っています。
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