対数を定積分で定義したときの積の分解について

質問

正の実数xについて、log x を∫[1→x]　1/t dt と定義する。
（ただし0<x<1　のときには　∫[1→x] 1/t dt = -∫[x→1] 1/t dt を意味する。）
このときx,y>0に対して log(xy) = log(x)+ log(y) が成立することを示せ。

左辺を変形して変数変換など試したのですがどうもうまくいきません。どなたかご教授お願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

log(xy) - log x = log y を示せばいい, ということですよね.
左辺を定積分で書いてみてください.

お礼

なるほど、できました。ご回答ありがとうございました。