量子力学についての質問です

質問

a=(1/√2)(d/dy +y) a♱=(1/√2)(-d/dy +y) H=hω/2(-d^2/dy^2 +y^2)であるとき、
[a, a♱]の値を示せ　またHをa,a♱で示せ
この問題が分かりません…

回答No.1

aikaykl · ベストアンサー

頑張って計算するしかないですね…

[a, a†]=a*a†- a†*a
=(1/2)[d/dy+y][-d/dy+y]-(1/2)[-d/dy+y][d/dy+y]
=(1/2)[-d^2/dy^2+1+y*d/dy-y*d/dy+y^2]-(1/2)[-d^2/dy^2-1-y*d/dy+y*d/dy+y^2]
=(1/2)*2
=1■

上の計算から引っ張ってきて
a†*a
=(1/2)[-d^2/dy^2-1-y*d/dy+y*d/dy+y^2]
=(1/2)[-d^2/dy^2-1+y^2]
=(1/2)[-d^2/dy^2+y^2] -1/2
よって
H= hω*[a†*a -1/2] ■

お礼

返信遅れてすみません
ベストアンサーは一応こちらにしておきます
訂正感謝です！ありがとうございました！

回答No.2

aikaykl

回答No.1の者です。
訂正です。
最後の行で
（誤）[…-1/2]
（正）[…+1/2]
失礼しました。

お礼

返信遅れて申し訳ありません
ありがとうございました！