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グライナーの量子力学について

しょっぱなからつまずいています、お願いします。 P15の空洞輻射についての問題で式(2)が良くわかりません。 θi<θ<θi+dθiの満足する波数 ni/N=dΩ/Ω=1/2sinθidθi 等方性を用いてφについて積分したとありますが。 1)まず式にφが出てこないのにどうやって積分を実行したのか? 2)φがθの誤植だったとしたら1/2sinθidθiの1/2はどこから出てきたのか? 3)等方性についての積分とは?

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  • boson
  • ベストアンサー率59% (44/74)
回答No.1

> 1)まず式にφが出てこないのにどうやって積分を実行したのか? 式にφが出てこないのは、φについて積分した後だからではないでしょうか? > 2)φがθの誤植だったとしたら 誤植ではないと思います。 > 1/2sinθidθiの1/2はどこから出てきたのか? 立体角:dΩ=sinθdθdφ(=半径1の球殻の面積素片) について、φに関する積分だけ先に実行すると dΩ=∫sinθdθdφ (積分範囲はφ=0~2π)   =2πsinθdθ 一方、 全立体角:Ω=4π(=半径1の球の面積) であるので、 dΩ/Ω=(1/2) sinθdθ > 3)等方性についての積分とは? 「等方性を用いてφについて積分した」 とは 「角度φの値を変えても物理的な条件には変化は無いので (つまり、φの関数ではないので) φについては先に0から2πまで積分した」 という意味ではないでしょうか。 以下、ご参考まで。 立体角 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E4%BD%93%E8%A7%92 付録1=球体の面積の求め方 A. その(1):多重積分を用いて求める http://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/faraday.htm

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