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数学 高校数学II 恒等式

  • 質問No.9580391
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お礼率 0% (0/2)

お急ぎです。
この問題を教えてください。
次の等式がxについての恒等式となるように、定数a,bの値を定めよ。
(x+1)a+(2x-1)b+2x+5=0
お願いします。

回答 (全2件)

  • 回答No.2

ベストアンサー率 77% (113/145)

数学・算数 カテゴリマスター
xがどのような値であっても成り立つのが恒等式なので、aの係数が0になるx=-1のときと、bの係数が0になるx=1/2のときを考えれば簡単です。

・x=-1のとき
(-2-1)b-2+5=0→b=1

・x=1/2のとき
(1/2+1)a+1+5=0→a=-4
  • 回答No.1

ベストアンサー率 83% (35/42)

「xについての恒等式」ですので、xが値の場合でも(左辺)=(右辺)が成り立てば良いということです。
<参考:恒等式について>
https://atarimae.biz/archives/23311

・(左辺)を分解すると、
  (左辺)= ax+a+2bx-b+2x+5 = (a+2b+2)x+(a-b+5)・・・[1]
・(右辺)=0のため、(左辺)=0になる必要があります。その場合、x(1次)の係数と定数項がいずれも0であるため、
  a+2b+2=0・・・[2]
  a-b+5=0・・・[3]
・[2][3]の連立方程式を解いて、
  a=-4
  b=1
 となります。

上記のa、bを元の式に代入していただければ分かりますが、(左辺)=(右辺)=0となり、xがどんな値の場合にも、(左辺)=(右辺)が成り立つということです。

お役に立てれば幸いです。
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