数学 高校数学II 恒等式

質問

お急ぎです。
この問題を教えてください。
次の等式がxについての恒等式となるように、定数a,bの値を定めよ。
（x＋1)a+(2x-1)b+2x+5=0
お願いします。

回答No.2

deshabari-haijo

xがどのような値であっても成り立つのが恒等式なので、aの係数が0になるx=-1のときと、bの係数が0になるx=1/2のときを考えれば簡単です。

・x=-1のとき
(-2-1)b-2+5=0→b=1

・x=1/2のとき
(1/2+1)a+1+5=0→a=-4

回答No.1

OKwaver25

「xについての恒等式」ですので、xが値の場合でも（左辺）＝（右辺）が成り立てば良いということです。
＜参考：恒等式について＞
https://atarimae.biz/archives/23311

・（左辺）を分解すると、
　　（左辺）＝ ax＋a＋2bx－b＋2x＋5 ＝ (a＋2b＋2)x＋(a－b＋5)・・・[1]
・（右辺）＝０のため、（左辺）＝０になる必要があります。その場合、x（1次）の係数と定数項がいずれも0であるため、
　　a＋2b＋2＝0・・・[2]
　　a－b＋5＝0・・・[3]
・[2][3]の連立方程式を解いて、
　　a＝－4
　　b＝1
　となります。

上記のa、bを元の式に代入していただければ分かりますが、（左辺）＝（右辺）＝０となり、xがどんな値の場合にも、（左辺）＝（右辺）が成り立つということです。

お役に立てれば幸いです。