高校数学ですが。

質問

「a、bは定数、x＾3+(a-1)x＾2+(1-a)x+b=0の実数解がx=1だけで、aの範囲とbの値を出せ」という問題で、b=-1でx＾3+(a-1)x＾2+(1-a)x+b=(x-1)(x＾2+ax+1)となり、さらに残りの解は虚数なのでD＜0より、-2＜a＜2とわかりましたが、答えは、-2≦a＜2でした。-2≦の≦はどうすればわかるのでしょうか？お願いします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

３つの解がすべてｘ＝１となる場合も考えられるので、
ｘ^2＋ａｘ＋１が（ｘ－１)^2=0となるときもあります。
展開して係数を比較すれば　ａ＝－２

お礼

ありがとうございます！理解できました。

回答No.2

age_momo

解が1つだけなのは

(x-α)^3=0

の場合もあります。
この場合、

(x-1)^3=0

でも解は1個なので
(x-1)(x^2-2x+1)=0
と係数比較で
a=-2
の時も解は1個です。

お礼

なるほど、ありがとうございます！