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厚さdの細長い紙をぐるぐる巻いてできる円盤の面積は
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質問者が選んだベストアンサー
厚さdの細長い紙の長さがLであれば，その円盤の面積はdLで近似できるのではないですか？
その他の回答 (5)
- -q7P2izb__
- ベストアンサー率47% (27/57)
すみません、一部間違えました。 S=πd^2(1^2+(2^2-1^2)+(3^2-2^2)+(4^2-3^2).....(n^2-(n-1)^2) =πd^2*n^2になります！
お礼
勉強させていただきます。バウムクーヘンのように考えると言う事でしょうか。
- -q7P2izb__
- ベストアンサー率47% (27/57)
ぐるぐる巻いてできる円盤の面積Sについて、 その巻き方が隙間なくかつ螺旋状でもないとして考えます。 1回目の巻き方による面積はπd^2 2回目の巻き方による面積は、π(d+d)^2 3回目の巻き方による面積は、π(d+d+d)^2.... となっていくので、 積分的な考え方を適応すると、S=π*d^2(1^2+2^2+3^2+.....+n^2) とすれば、隙間0とした場合の積分として計算できます。(nは巻いた回数) ＞(1^2+2^2+3^2+.....+n^2) この部分の計算は一つの数式で表せますが、忘れました。 以上になります。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>中心からｄだけ離れたところから始めることは可能でしょうか。 「紙」は剛体じゃなく、ある程度の範囲でなら「弾性変形」するので、 「中心からｄだけ離れたところから始めること」なら可能でしょうネ。 「弾性変形」なので、紙の裏表で寸法差が発生するのは避けられないでしょうけど…。
お礼
数学的世界と現実世界との違いがいつもあまりわからないままです。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>ｄが限りなく０に近くないと無理なのでしょうか。 確かに、巻きはじめが円形になりそうもありませんネ。
お礼
中心からｄだけ離れたところから始めることは可能でしょうか。
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- 締切済み
- 数学・算数
お礼
なるほどそうですね。きがつきませんでした！巻いてなくても同じですね。
補足
御示唆の応用でどんな複雑な平面図形でも近似的に面積が測定できますね！そういう原理の道具は既に使われているのかもしれませんが、、、。