約分

質問

480：340
を約分するといくつになるかの計算式はどうやったら出せますか？
48：34
↓
24：17
になると思うのですが一気に計算するにはどうすれば良いでしょうか？

回答No.3

bgm38489 · ベストアンサー

480にも340にも0がついてるから、両方10で割れる。0を取った48と34は偶数だから、2でも割れる。10でも2でも割れるということは、20で割れる。
こんなことは、一目見てわかるように。
他にも、各位の数の和（132だったら6）が3の倍数だったら、3で割れる。9の倍数だったら９で割れるなど、学校では教えてくれない約数（割れる数）の性質が山ほどある。倍数の性質、ともいえるだろう。
例えば、偶数のうち、4の倍数の見分け方。4を約数に持つ数の見分け方、ともいえる。一の位が4の倍数の時は、十の位は偶数、4の倍数でない偶数の時は、十の位は奇数。
11の倍数も面白い性質がある。二桁のものは、同じ数が並ぶ。3桁になっても、偶数桁目の数の和と…おっと、この後は興味があれば、検索してみて。11の倍数でググれば、わかるはず。
約分の問題を数多くこなし、慣れることだね。11の倍数、13の倍数、17の倍数、19の倍数などを覚えて、公約数が二桁の素数（１とそれ自身以外に割り切れる数がないもの）の約分がたちどころにできるようになれば、自信がつくはず。
26/39＝
51/68＝
22/121＝

回答No.2

kiha181-tubasa

「一気に計算する」を「早く答えを出す」ではなく「試行錯誤することなく結果を出す」と言うことなら……、
ズバリ「分子と分母それぞれの数値を素因数分解する」のが（単純計算の繰り返しですが）悩まずに済みます。
質問の例は如何にも「まず２０で約分できますよ！」が見え見えですがそうでない分数の場合には「分子分母をそれぞれ素因数分解する」方法が楽です。（早いと言う意味ではありませんよ）

480=2^5*3*5
340=2^2*5*17
ですので、
480/340=2^5*3*5/2^2*5*17=2^3*3/17=24/17
と出来ます。
とにかく、大きい数字の場合はコツコツ素因数分解するのが精神的には楽です。関連して言えば、最大公約数や最小公倍数を求めるのもこの作業で出来ますね。

（ただし、素因数がなかなか見つけられない「意地悪な」場合はユークリッドの互除法が効果的ですが）

回答No.1

asuncion

＞一気に計算するにはどうすれば良いでしょうか？
類題をたくさん解いて慣れることです。
今回の場合は、「ああ、20で割れるな」ということに
一瞬で気がつくようになるまで練習しましょう。