約分を行うときの、文字の条件について質問です。
よろしくお願いします。約分を行うときの、文字の条件について質問です。
問題は、
関数f(x)=(ax+b)/(cx+d) 但し、(d>0)とg(x)=(-2x+3)/(x-1)
がある。(f。g)(x)=xとなる関数f(x)を求めよ。
です。
f(x)にg(x)を代入してそれを＝ｘとして恒等式となりました。
ここまでは、解答と同じでした。ここでの恒等式は、
(-2a+b)x+(3a-b)=(-2c+d)x^2+(3c-d)x
です。
ここからなのですが、恒等式なので、
(-2a+b)=(3c-d)
(3a-b)=0
(-2c+d)=0
です。
自分はa, b, dをｃであらわして、それをf(x)式に代入し、約分して、答えをf(x)＝（x+3）/（x+2）としました。
解答は、恒等式の後、a, b, cをdであらわして、それをf(x)式に代入し、約分して、答えはf(x)＝（x+3）/（x+2）でした。ただこの解答で気になったのが、約分するときに、「d>0より」とあったことです。
自分がわからないのは、どうしてこの条件がないといけないのか、ということです。
自分はこの条件がなくても約分できると思います。
この条件がなければ、自分の方法である、a,b,dをｃで表すという方法も間違いでないと思いますが、もし、ｄ＞０という条件が必要なのであれば、問題文にa>0という条件がないので、自分は勝手に約分しているので、自分のやり方だと間違いになると思います。ですが、本当にこのｄ＞０という条件は必要でしょうか。
勉強不足ですが、アドバイスをいただけるとありがたいです。よろしくお願いします。フォーカス例題１１
お礼
ありがとうございました。参考になりました。