数学 解き方を教えて下さい

質問

２次関数ｙ＝２ｘ＾２ー４(a+1)x+10a+1のグラフの頂点の座標を用いて表すと、
（a+「ア」、ー「イ」a^2+「ウ」aー「エ」）である、この関数の－１ ≦ ｘ ≦ ３における最小値は
a＜ー「オ」のとき　　　　　　　　「カキ」a+「ク」
ー「オ」 ≦ a ≦ 「ケ」のとき　　　　ー「イ」a＾２＋「ウ」aー「エ」
「ケ」＜aのとき　　　　　　　　　「コサ」a＋「シ」である
カタカナに当てはまるものを埋めてください

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

2次関数
y=2x^2-4(a+1)x+10a+1
y=f(x)=2{x-(a+1)}^2-2(a+1)^2+10a+1
y=f(x)=2{x-(a+1)}^2-2a^2+6a-1
のグラフの頂点の座標を用いて表すと、
(a+1,-2a^2+6a-1)
(a+
「ア」=1
,-
「イ」=2
a^2+
「ウ」=6
a-
「エ」=1
）
である、

この関数の
-1≦x≦3
における最小値は
a<-2
a<-「オ」=2
のとき
f(-1)
=
2+4(a+1)+10a+1
=
14a+7
だから
「カ=1
キ=4
」a+
「ク=7
」

-2<a<2
-
「オ」=2
≦ a ≦
「ケ」=2
のとき
f(a+1)=
-2a^2+6a-1
だから
-
「イ」=2
a^２+
「ウ」=6
a-
「エ」=1

2<a
「ケ」=2
＜a
のとき
f(3)=
18-12(a+1)+10a+1
=
-2a+7

「コ=-
サ」=2
a+
「シ」=7
である