この問題の回答お願いします。

質問

数学のマークです。
四面体ＯＡＢＣにおいて、ＡＯ⊥ＢＯ、ＡＯ⊥ＣＯ、ＢＯ⊥ＣＯ、∠ＡＢＯ＝４５°
∠ＣＡＯ＝６０°、ＯＢ＝２であるとき
ＯＡ＝ア
ＣＯ＝イ√ウ
であり、四面体ＯＡＢＣの体積は　エ√（オ）/カ
△ＡＢＣの面積は　キ√ク
頂点Ｏから△ＡＢＣに下ろした垂線の長さは　ケ√（コサ）/シである。

ア＝
イ√ウ＝
エ√（オ）/カ＝
キ√（ク）＝
ケ√（コサ）/シ＝

という問題がよくわかりません。
どうか回答お願いします。

回答No.2

nattocurry

図を描いて考えてますか？
というか、考えようとしていますか？

ＡＯ⊥ＢＯ（∠ＡＯＢ＝９０°）、∠ＡＢＯ＝４５°、なので、∠ＢＡＯ＝４５°で、△ＯＡＢは、∠Ｏ＝９０°、ＯＡ＝ＯＢの直角二等辺三角形。
ＯＢ＝２なので、ＯＡ＝２、ＡＢ＝２√２

これすら解らないのであれば、他はまったく解らないでしょうね。

△ＯＡＣは、∠Ｏ＝９０°、∠Ａ＝６０°、∠Ｃ＝３０°の直角三角形。
ＯＡ＝２なので、ＣＡ＝４、ＯＣ＝２√３

ＯＡＢＣ＝△ＯＡＢ×ＯＣ×１／３＝ＯＡ×ＯＢ×ＯＣ×１／６＝２×２×２√３／６＝４√３／３

△ＡＢＣは、ＡＢ＝２√２、ＡＣ＝ＢＣ＝４
ＡＢの中点をＤとするとＡＤ＝√２
ＣＤ＝√（４＾２－（√２）＾２）＝√（１６－２）＝√１４
△ＡＢＣ＝ＡＢ×ＣＤ／２＝ＡＤ×ＣＤ＝√２×√１４＝√２８＝２√７

ＯＡＢＣ＝△ＡＢＣ×垂線／３なので、
垂線＝３×ＯＡＢＣ／△ＡＢＣ＝３×４√３／３／２√７＝２√３／√７＝２√２１／７

どうぞ丸写ししてください。

回答No.1

neKo_deux

> 四面体ＯＡＢＣにおいて、

ＡＢＣＤでなくてＯＡＢＣってのもヒントです。
適切に作図すると、割と簡単だと思います。

ｘｙｚ空間で、ｘ軸上にＡ、ｙ軸上にＢ、ｚ軸上にＣを取ると、

> ＯＢ＝２であるとき

からＢの座標は(0, 2, 0)

> ∠ＡＢＯ＝４５°

△ＯＡＢは４５°の角度と底辺でない辺の長さは２で、Ａの座標は(2, 0, 0)

> ∠ＣＡＯ＝６０°

△ＯＡＣは、３０°と６０°の角を持つ直角三角形で、Ｃの座標は(0, 0, 2√3)

などとできますから、片っ端から計算とか。