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線形写像についての質問です
P₂(K) ={f(x)=a₀+a₁x+a₂x²│ a₀, a₁, a₂ ∈ K}から P₁(K) = { f(x)=b₀+ b₁x | b₀, b₁ ∈ K } へ の線形写像 TをT(f(x)) = f´(x) （f(x) の微分）と定めたとき、T の階数を求めよ この問題が分かりません…
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P_2(K) ={f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2| a_0, a_1, a_2 ∈ K}から P_1(K) = { f(x)=b_0+ b_1x | b_0, b_1 ∈ K } へ の線形写像 TをT(f(x)) = f'(x) (f(x) の微分)と定めたとき T(a_0+a_1x+a_2x^2)=a_1+2a_2x だから 0*a_0+1*a_1+0*a_2=a_1 0*a_0+0*a_1+2*a_2=a_2 だから (0,1,0)(a_0)=( a_1 ) (0,0,2)(a_1)=(2a_2) ............(a_2) だから (a_0,a_1,a_2)を(a_1,2a_2)へ対応させる 行列表現は (0,1,0) (0,0,2) だから A= (0,1,0) (0,0,2) とすると Aは3×2の行列だから 行列Aの階数 rank(A)≦min(3,2)=2 Aの2次小行列式で |1,0|=1*2≠0 |0,2| 0でない2次小行列式がある場合次数2が階数となるから rankA=2 だから T の階数は 2
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