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次の重積分について質問です。
info33の回答
- info33
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I = ∫ [y=1,√3] { ∫ [x=1,y] y/(x^2+y^2)^2 dx} dy 積分の順序を入れ替えて = ∫ [x=1,√3] { ∫ [y=x,√3] y/(x^2+y^2)^2 dy} dx = ∫ [x=1,√3] { [(-(1/2)/(x^2+y^2)] [y=x,√3] } dx =(1/2) ∫ [x=1,√3] { [(-1/(x^2+y^2)] [y=x,√3] } dx =(1/2) ∫ [x=1,√3] { (1/(2x^2) - 1/(x^2+3) } dx =(1/2) ∫ [x=1,√3] { (1/2)/(x^2) - 1/(x^2+3) } dx =(1/2) { [-(1/2)/x -(1/√3) tan^(-1)(x/√3) ] [x=1,√3] } =(1/2) { (1/2)( 1- 1/√3) -(1/√3) (tan^(-1)(1)-tan^(-1) (1/√3)) } = (1/4) -{(√3)/12} - (1/6)(√3) (π/4-π/6) = (1/4) -(1/12)(√3) - (1/72)(√3) π ... (Ans.)
- noname#232123
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